数值分析中的样条函数:使用scipy.interpolate.s
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在数学学科数值分析中，样条是一种特殊的函数，由多项式分段定义。样条的英语单词spline来源于可变形的样条工具，那是一种在造船和工程制图时用来画出光滑形状的工具。在中国大陆，早期曾经被称做“齿函数”。后来因为工程学术语中“放样”一词而得名。
在插值问题中，样条插值通常比多项式插值好用。用低阶的样条插值能产生和高阶的多项式插值类似的效果，并且可以避免被称为龙格现象的数值不稳定的出现。并且低阶的样条插值还具有“保凸”的重要性质。
在计算机科学的计算机辅助设计和计算机图形学中，样条通常是指分段定义的多项式参数曲线。由于样条构造简单，使用方便，拟合准确，并能近似曲线拟合和交互式曲线设计中复杂的形状，样条是这些领域中曲线的常用表示方法。
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使用Python实现样条: scipy.interpolate.splrep函数
scipy.interpolate.splrep（x，y，w = None，xb = None，xe = None，k = 3，task = 0，s = None，t = None，full_output = 0，per = 0，quiet = 1 ）
找到一维曲线的B样条曲线表示。
给定数据点集，确定区间上度k的平滑样条近似。(x[i], y[i])xb <= x <= xe
参数说明：
x，y： array_like
定义曲线y = f（x）的数据点。
w： array_like，optional
权重的严格正秩1数组，其长度与x和y相同。权重用于计算加权最小二乘样条拟合。如果y值中的误差具有矢量d给出的标准偏差，则w应为1 / d。默认值为1（len（x））。
xb, xe：float, optional
适合的间隔。如果为None，则它们分别默认为x [0]和x [-1]。
k： int，optional
花键拟合的程度。建议使用三次样条。甚至应避免使用k值，尤其是在s值小的情况下。1 <= k <= 5
task：{1, 0, -1}, optional
如果task == 0，则在给定的平滑因子s下找到t和c。
如果task == 1，则找到t和c作为平滑因子s的另一个值。对于同一组数据，必须先前有一个task = 0或task = 1的调用（t将存储为内部使用）
如果task = -1，则找到给定结点t的加权最小二乘样条曲线。这些应该是内部结，因为两端的结将自动添加。
s：float, optional
平滑条件。满足以下条件来确定平滑度：sum（（w （y-g））* 2，axis = 0）<= s其中g（x）是（x，y）的平滑插值。用户可以使用s来控制贴合度和贴合度之间的权衡。较大的s表示更平滑，而较小的s表示较不平滑。s的推荐值取决于权重w。如果权重代表y的标准偏差的倒数，则应在（m-sqrt（2 * m），m + sqrt（2 * m））范围内找到一个好的s值，其中m是x，y和w中的数据点。默认值：如果提供了权重，则s = m-sqrt（2 * m）。如果未提供权重，则s = 0.0（内插）。
t：array_like, optional
任务= -1所需的结。如果给出，则任务自动设置为-1。
f：full_outputbool, optional
如果非零，则返回可选输出。
per：bool, optional
如果非零，则将数据点视为周期为x [m-1]-x [0]的周期，然后返回平滑的周期样条近似。不使用y [m-1]和w [m-1]的值。
quiet：bool, optional
非零以禁止显示消息。不推荐使用此参数；请改用标准的Python警告过滤器。
Returns：
tck：tuple
元组（t，c，k），包含结向量，B样条系数和样条度。
fp：array, optional
样条近似值的平方残差的加权总和。
ier：int, optional
有关splrep成功的整数标志。如果ier <= 0，则表示成功。如果[1,2,3]中的ier发生错误，但未引发。否则会引发错误。
msg：str, optional
对应于整数标志ier的消息。
下面插值一个函数
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import splev, splrep
x = np.linspace(0, 10, 15)
y = np.cos(x)*(x**2)
spl = splrep(x, y)
x2 = np.linspace(0, 10, 100)
y2 = splev(x2, spl)
plt.plot(x, y, 'o', x2, y2)
plt.show()
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