统计学基础2- 概率的基本概念
一. 概率的基本概念
如何设计一场赌博的规则，使得对所有参与者都公平？
赌博的公平性: 每个人赢的概率都一样
赌大小的公平性: 对于一般人来说，赌大小只会押大或小，赔率是1:1,4到10为小，11到17为大，当出现是三个骰子点数一致时，庄家大小通吃。
那么赌大小的规则公平吗? ---- 要解决这个问题，先学习概率的基本知识。
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1.1 随机测试
试验: 对某种自然现象做一次观察或进行一次科学试验。
例如:
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上面的试验，具有以下特点:
- 可以在相同条件下重复进行
- 试验的可能结构不止一个，但在试验前可以知道所有可能结果
- 试验前不能确定哪个结果会出现
拥有以上3个特点的试验成为随机试验。
1.2 样本空间
对于随机试验E，E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，即为S。
其中，S中的元素，即E的每个可能结果，称为样本点。
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1.3 事件
一般地，我们称试验E的样本空间S的某个子集为E的随机事件，简称事件。一般用大写字母A,B,C......表示。
例如，在抛骰子中，"所得点数为偶数"是一个随机事件A,"所得点数为1点"也是一个随机事件B
有一个样本点组成的单点集，称为基本事件。抛骰子中，"所得点数3点"是一个基本事件C。在抛骰子的这个实验中，一共有6个基本事件。
每次试验中，当事件中的某个样本点出现时，称这个事件发生。抛骰子中，如果抛得点数为4点，那么我们可以称事件A发生。
必然事件:在每个试验中一定会发生的事件。抛骰子中，事件D："点数小于等于6点"是必然事件
不可能事件:在每个试验中一定不会发生的事件，用Ø 表示。抛骰子中，事件E: "点数大于6点"是不可能事件
事件关系:
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事件运算定律:
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事件运算例:
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1.4 频率
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1.5 概率
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例子:
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二. Buffon投针试验
1777年的某一天，法国科学家蒲丰(Buffon 1707—1788)的家里宾客满堂，原来他们是应主人的邀请前来观看一次奇特试验的。
试验开始，只见年已古稀的蒲丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来，纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先准备好的小针，这些小针的长度都是平行线间距离的一半。然后布丰先生宣布：“请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧！不过，请大家务必把扔下的针是否与纸上的平行线相交告诉我。”
不知道蒲丰先生要玩什么把戏，客人们只好客随主意，一个个加入了试验的行列。一把小针扔完了，把它捡起来又扔，而蒲丰先生本人则不停地在一旁数着、记着，如此这般地忙碌了将近一个钟头。最后，蒲丰先生高声宣布:“先生们，我这里记录了诸位刚才的投针结果，共投针 2212 次，其中与平行线相交的有 704 次。总数 2212 与相交数 704 的比值为 3.142 . ”说到这里，蒲丰先生故意停了停，并对大家报以神秘的一笑，接着有意提高声调说:“先生们，这就是圆周率 [公式] 的近似值!"
听蒲丰这么一说，大家吃惊不小，一时异议纷纷，大家全部感到莫名其妙：“圆周率 π？这可是与圆半点也不沾边的呀。"
蒲丰先生好像猜透了大家的心思，得意洋洋地解释道：“诸位，这里用的是概率的原理，如果大家有耐心的话，再增加投针的次数，还能得到 [公式] 的更精确的近似值。不过，要想弄清其间的道理，只好请大家去看敝人的新作了。”蒲丰先生扬了扬自己手上的一本《或然算术试验》的书。
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三. 几何概型
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例1:
这个比较容易理解，位于B和C之间才满足条件，所以是概率是1/3
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例2:
这个理解起来会困难一些
首先画了一个等腰三角形，边长为3
那么此时只要位于斜边的x,y的点，就满足x+y = 3
此时可以看到在这个三角形中，用x=1 y=1画两条线
三角形就分为了6个部分，3个等腰三角形(边长为1)，3个正方形(边长为1)
此时只有中间的一个等腰三角形中的x，y的点，满足 x>1 y>1。
1/32+31 = 1/9
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例3:
其实是整个的面积减去绿色部分的面积
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