Adonis与ANOSIM检验究竟是什么？

做微生物16S测序的时候，公司的报告里经常会给到两种检验Adonis和ANOSIM，听过t.test、wilicox、anova各种检验，那么Adonis和ANOSIM检验是什么呢？

本文参考：
什么是ANOSIM分析？
Adonis和ANOSIM，安能辨我是雄雌

Adonis 多元方差分析

Adonis，多元方差分析，亦可称为非参数多元方差分析。其原理是利用距离矩阵（比如基于Bray-Curtis距离、Euclidean距离）对总方差进行分解，分析不同分组因素对样品差异的解释度，并使用置换检验对其统计学意义进行显著性分析。

Adonis分析结果通常如下：

Index	Df	SumsOfSqs	MeanSqs	F.Model	R2	Pr(>F)
GroupFactor	4	1.0899	0.27248	1.4862	0.14883	0.011
Residuals	34	6.2335	0.18334	0.85117
Total	38	7.3234	1.00000

其中，GroupFactor表示实验中的分组方法
Df表示自由度
SumsOfSqs表示总方差即离差平方和
MeanSqs表示均方差（SumsOfSeqs/Df）
F.Model表示检验值F
R2表示该分组方式对样品间差异的解释度，R2越大说明该分组方案对差异的解释度越高
Pr表示P值，小于0.05时显著说明本次检验的可信度高。

那么Adonis具体要如何使用呢？
在微生物的分析中我们通常把Adonis和PCA分析结合在一起。进行完PCA分析后，我们想要检验不同的分组之间究竟是否有差异，差异是否显著，这时候我们就可以用Adonis检验。如下图，虽然我们可以看到三组被分开了，但是这种分开真的显著吗？这种分组又能对样本的差异解释多少呢？那么右侧的Adonis检验就告诉了我们明确的答案，这种分组时显著的，R2=0.11。

Sylvain I A, Adams R I, Taylor J W. A different suite: The assemblage of distinct fungal communities in water-damaged units of a poorly-maintained public housing building[J]. PloS one, 2019, 14(3): e0213355.

在R中我们可以使用Vegan包中的函数adonis()或adonis2()进行adonis检验。

adonis2(formula, data, permutations = 999, method = "bray",
    sqrt.dist = FALSE, add = FALSE, by = "terms",
    parallel = getOption("mc.cores"), ...)

adonis(formula, data, permutations = 999, method = "bray",
    strata = NULL, contr.unordered = "contr.sum",
    contr.ordered = "contr.poly", parallel = getOption("mc.cores"), ...)

ANOSIM 相似性分析

ANOSIM，相似性分析是一种非参数检验，用于检验高纬度数据间的相似性，比较组间和组内差异的大小，从而判断分组是否有意义，其可以用于检验两组的组间和组内差异，也可以用于多组。

ANOSIM的原理如下，以最基本的两个组为例：
现在一共有6个样本，根据我们的实验方案将其分为两组Group1和Group2，每组含有3个样本。

1、首先我们基于组内样本间的距离计算组内的相似性。

Within Groups Dissimilarities

2、然后我们基于组间样本的距离计算组间的相似性。

Between Groups Dissimilarities

结合组内和组间，得到：

Result

然后我们根据公式计算R值：

其中，
r0= mean rank of between group dissimilarities 即组间差异性秩的平均值
rw= mean rank of within group dissimilarities 即组内差异性秩的平均值
n=the number of samples 即样本总数量

因此根据公式可以知道，R的取值范围为[-1,1]：
当R趋向于1时，说明组间差异大于组内差异
当R=0时，说明组间没有差异，即分组无效，不同分组之间没有差异。
当R趋向于-1时，说明组间差异小于组内差异。

当R大于0时，我们还要进一步检验这种差异是否显著具有可信度，ANOSIM中对其的检验方法也是使用Permutation Test即置换检验。

置换检验：1、对原始样本进行随机分组，分为实验组和对照组
2、计算随机分组的Ri值，并和R比较
3、重复1000次
4、计算p=Ri大于R的百分比，从而计算P值

在我们做完PCoA、NMDS等降维分析的时候，我们也会遇到一同样的问题，数据看起来是分开的，但是不同的组之间差异真的显著吗？这个时候也可以选择ANOSIM进行检验。

R中Vegan包也提供了ANOSIM检验。下面用R中自带的鸢尾花数据集（iris）做一个示范：

library(vegan)
library(ggplot2)
#Delete Species Infor
dat<-subset(iris,select = -Species)
#Calculate Distance
iris.dist<-vegdist(dat)
#MDS analysis
m<-monoMDS(iris.dist)
MDS<-as.data.frame(m$points)
#Gain group information
MDS$group<-iris$Species
#Plot
p<-ggplot(MDS,aes(MDS1,MDS2,col=group,shape=group))+
  geom_point()+
  theme_bw()+
  theme(legend.title=element_blank())

从上图我们可以直观地看出，组间差异大于组内差异，三组样本明显可以分开。
那么进一步我们用ANOSIM检验来验证我们从图中得到的结论。

#ANOSIM
anosim_result<-anosim(dat,iris$Species,permutations = 999)
summary(anosim_result)
plot(anosim_result, col = c('#FFD700','#FF7F00','#EE2C2C','#D02090','#9400D3'))

从上图可以直观看到组间差异大于组内差异，R=0.858，接近于1，P值为0.001，小于0.05，说明该不同的分组之间差异明显，该分组是有意义的。