浅谈《竖式乘法》双重建模

【前言】

三下第四章是《两位数乘两位数》，在此之前，三上我们已经学习了一位数乘法，并认识到支撑乘法计算运行的背景就是乘法的意义和乘法口诀。

本章首先借助图示厘清乘法的意义，即乘法表示几个相同加数相加，并建立乘法的意义模型；其次通过两位数乘一位数、两位数乘整十数的口算唤醒学生关于乘法计算的算理理解。在此基础上，将进行两位数乘两位数的不进位乘法和进位乘法的学习，同时将在此处建立乘法的操作模型。

【进位乘法课堂片段】

第一板块：课前复习，唤醒旧知

上课铃声响之前，孩子们就已经完成了课前复习：

妙同学课堂单

为什么这样设计题目？

上节课我们已经学习了不进位乘法，我们首先对不进位乘法进行复习，唤起学生对于两位数乘两位数算法的一个回顾，最后一道题目是两位数乘一位数进位乘法，唤醒学生的进位观念。这二者都是本节课要用到的知识。

第二板块：新知探究、模型建构

紧接着，我们进入了新例题探究：

例题探究

学生们一起读了题目并进行探讨。

师：“大家能不能列出横式？”

生：“48×37。”

师：“为什么这样列呢？”

生：“每个班有48人，37个班就有37个48！”

生：“每个学生需要一盒酸奶，有多少个同学，就需要多少盒酸奶！”

师：“大家说的非常好！”

此处为乘法的意义模型：

每份数×份数=总数（乘法表示加个相同加数相加）

师：“我们先来估算一下吧。”

生：“48×37大约是2000.”

师：“你是怎样估的？”

生：“我把48估成50，37估成40，那结果大约就是2000啦。”

师：“那准确的结果比2000大还是小呢？”

生：“小，因为我们估大了。”

师：“那准确结果会不会是几百呢？”

生：“不会，准确结果会比2000小一点点。”

师：“大家尝试用竖式计算一下吧。”

估算目的：

通过估算帮助学生确定积的大致范围，同时给予学生进行竖式计算后判断计算结果的一个参考。

学生们进行了尝试，但只有部分同学能做出来，于是我们一起进行了讨论：
师：“48×37怎样竖式计算？”同时写出竖式。

生（齐回答）：“先用7乘48，七八五十六，写6进5，四七二十八，加5，写33。”

师：“这里表示几个班的学生人数？”

生（齐声回答）：“7个班！”

师：“接下来我们怎样计算？”

生：“用十位上的3去乘48。”

师：“这里乘得结果的末尾要和哪个数位对齐？”

生：“十位！”

师：“为什么？”

生：“因为它表示24个十。”

师：“我们要特别注意进位标记！接下来怎样算？”

生：“三四十二，加进位上来的2，写14。”

师：“此处表示多少个班的人数？是多少？”

生：“30个班的人数。”

生：“是1440。”

师：“接下来，我们要怎么做？”

生：“把两次乘得的积加起来。”

师：“今天的乘法和我们前面学的乘法有什么不同？” 同时出示57×11。

生：“今天的是进位乘法，前边是不进位乘法。”

课堂板书

接下来，我们进行了变式探讨：

变式应用

孩子们很快完成了变式练习，正确率很高。紧接着，我们总结了算法。

此处为为乘法竖式计算的操作建模：

其核心就是将一个乘数按数位进行拆分，从个位开始，依次用各个数位上的数去乘另一个乘数，再将所得积进行相加。

到此处，还剩下8分钟，孩子们也很快完成了课堂巩固练习。

第三板块:巩固练习

部分学生课堂单展示

【结语】

什么是双重建模？

一、理解建模

在本单元孩子需要建构的理解模型是：

乘法的基本模式：每份数×份数=总数。

背景：数位和位值原理、十进制原理。

二、操作建模

怎样计算两位数乘两位数？

把其中的一个两位数按数位进行拆分，然后做乘法，这样就可以用到乘法的工具——乘法口诀。所以，拆分思想是关键。

竖式乘法建模

有了这两重建模，我们以后在计算多位数乘多位数的时候，依然可以进行依法进行，一以贯之。

（全文完）