2020-11-15 协方差

今天是2020年11月15日星期日

19/21【24/88】今天是开始习惯养成练习的第540天。

今天出了一个大新闻，15国签署《区域全面经济伙伴关系协定》简称RCEP，国运昌盛。

Which of the following statements is most accurate? If the covariance of returns between two assets is 0.0023, then:

A the assets’ risk is near zero.

B the asset returns are unrelated.

C the asset returns have a positive relationship

我总觉得我们这代人的童年要比现在的小孩子要幸福。那时候，老师也好家长也好，不会天天盯着我们的成绩，我们有很多的时间可以去玩，去做自己想做的。而现在的小孩子，为了让自己的小孩“不要输在起跑线上”，家长可谓煞费苦心。我小时候，班里人很多，有省奥数冠军，也有天天享受生活，除了不喜欢学习，其他什么都喜欢的少年。无一例外，我们都认为我们会有一个美好的未来。

老师对于这种现象，处理方式也很简单。调座位，让好好学习的同学带不喜欢学习的同学。如何评价这种方法的效果呢？这就需要用到协方差了。比如现在一个学渣和一个学霸喜结连理了，老师的期望是这个月考，学霸成绩不低于90 分，学渣成绩不低于60 分的。那么会出现几种情况呢？最理想的状况，学霸月考考了100 分，学渣考了70 分，那么他们都在进步，从协方差上面就可以体现出来；学霸实际成绩100 减去期望90 等于10，再乘以学渣的实际成绩和期望之差10 得到100，再除以2 平均一下就50。

那么我们在考虑另外一种可能，学霸遇到了学渣，被学渣乐观的生活态度，有趣的灵魂所吸引，成绩出现了大踏步倒退，月考他考了80 分，而那位呢考了50 分。两个人同时出现倒退我们再用协方差算一算发现还是等于50，这是什么情况呢？别急，我们再往下面看，如果他们两个待在一块，相互看不上，学霸还是认真学他的，学渣天天还是飞雪连天射白鹿，笑书神侠倚碧鸳。也就是说，学霸还是在进步，学渣却在退步。那么到了月考的时候，学霸照旧考了100，学渣得了50。按照协方差的公式，学霸真实成绩与期望之间的差为10，而学渣真实成绩减去期望得到的是-10，两者相乘再除以2 得到-50.当然也有可能出现这样的情况，他们两个人相遇，被对方的生活深深吸引，学霸开始追起了鬼吹灯，学渣圈粉鲁迅，到了月考，学渣逆袭考了70，学霸放水考了80，一个在进步，一个在退步，最终我们算出来协方差是-50.综上，我们就发现，如果两个人都在进步或者都是退步的，那么协方差是正数；如果他们两个由于相互影响，一个进步一个退步那么得到的协方差就是负数。这其实就是协方差想要说明的，如果两个变量变化趋势相同，那么他们的协方差就是正数，如果变化趋势相反得到的就是负数。

C is correct. The covariance of returns is positive when the returns on both assets tend to be on the same side (above or below) their expected values at the same time.

即协方差为正，代表这两类资产的收益同向变动；协方差为负，则代表这两类资产的收益反向变动。

阮建清

2020-11-15