电容电感的超前和滞后的数学分析

2022-01-13 本文已影响0人闪电侠悟空

1. 电阻元器件的电压和电流的同步

$u(t) = U\sin(wt)$
$i(t) = \frac{U}{R}\sin(wt)$

2. 电容元件的电流超前

通过电容的电流： $i(t) = \frac{dQ(t)}{dt}$ ，式(1)；
电容的定义： $C=\frac{Q(t)}{u(t)}$ ，也就是 $Q(t)=C u(t)$ ，式(2)；

把式(2)带入式(1)， $i(t) = \frac{dQ(t)}{dt} =C\frac{d u(t)}{dt}$ 。
考虑到， $u(t) = U\sin(wt)$ ，显然， $i(t) = CU\cos(wt)= CU\cos(-wt)=CU\sin(\frac{\pi}{2}+wt)$

电容是两个电极板，在两极加上电源时，正电荷和负电荷堆积在两个极板上，然后两个极板才会产生电压。所以是电流超前电压。https://blog.csdn.net/weixin_43918126/article/details/106138660

电流是由电压的变化引起的，所以电压超前，电流滞后。

3. 电感元件的电流滞后

电感的数学定义： $u(t)=L\frac{d i(t)}{d t}$ 。还要说啥？
非要说点，参考上面电容的情况 $i(t)=C\frac{du(t)}{dt}$

电感是一个线圈，会阻止电流的变化，因此电流滞后电压，又叫超前。

电压是由电流的变化引起的，所以电压滞后，电流超前。

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