数算---栈和队列（二）之实战篇
2023-04-26 本文已影响0人
Lcr111
栈的思想应用
指的是利用栈的特性（先进后出）去解决问题，那么什么问题适合用栈思想解决？
- 数据是线性的
- 问题中常常涉及到数据的来回比较、匹配问题；例如，每日温度，括号匹配，字符串解码，字母去重等问题。
- 问题中涉及到数据的转置，例如进制问题，链表倒序打印问题等。
- 注意并不是说栈思想是万能的，它只是一个解决问题的参考思想，它适用于以上各种情况。
- 利用栈思想解决问题时，首先需要透彻的解析问题之后，找到问题解决的规律，才能使用它解决。但具体问题还是需要具体分析，找到最适合的算法才是最优解。
1、括号匹配
假设表达式中允许包含两种括号:圆括号与方括号,其嵌套顺序随意,即() 或者[([][])]都是正确的.而这 [(]或者(()])或者([()) 都是不正确的格式. 检验括号是否匹配的方法可用"期待的急迫程度"这个概念来描述. 例如,考虑以下括号的判断:
[ ( [ ] [ ] ) ]
1 2 3 4 5 6 7 8
思路分析：利用栈的后进先出特性，依次从左到右，将每个左括号字符入栈，作为栈顶，下一个进来时如果刚好是栈顶对应的右括号，就将栈顶出栈，如果不满足前面的条件，则继续入栈，并以此作为栈顶。只到最终栈为空代表括号是两两匹配的，如果栈不为空，则不匹配。
代码实现
#define MAXSIZE 100
//栈的定义
typedef struct {
int top; //栈顶指针
char data[MAXSIZE];
}SqStack;
//初始化
void Init(SqStack *stack){
stack->top = -1;
}
//入栈
int Push(SqStack *stack,char element){
if (stack->top == MAXSIZE) {
printf("满了");
return 0;
}
stack->top ++;
stack->data[stack->top] = element;
return 1;
}
//出栈
char Pop(SqStack *stack){
int top_char;
if(stack->top == -1){
printf("栈是空的");
return 0;
}
top_char = stack->data[stack->top];
stack->top--;
return top_char;
}
//判空
int IsEmpty(SqStack S){
if(S.top == -1)
return 1;
else
return 0;
}
//获取栈顶
char GetTop(SqStack stack){
if(stack.top == -1){
return '#';
}
int top_char;
top_char = stack.data[stack.top];
stack.top--;
return top_char;
}
//匹配操作 （核心代码）
int StrCheck(char str[],int length){
SqStack S;
Init(&S);
int i;
Push(&S, str[0]);
for (i=1; i<length;i++) {
char top = GetTop(S);
switch (top) {
case '(':
if (str[i] == ')')Pop(&S);
else Push(&S, str[i]);
break;
case '[':
if (str[i] == ']')Pop(&S);
else Push(&S, str[i]);
break;
case '#':
if(str[i] == '(' || str[i] == '['){
Push(&S, str[i]);
break;
}
default:
return -1;
break;
}
}
return IsEmpty(S);
}
//测试代码
char str[6] = {'(','[',']','[',']',')'};
int len = sizeof(str)/sizeof(str[0]);
int result = StrCheck(str,len);
if(result==1)printf("括号是正确匹配的\n");
else printf("括号匹配不正确\n");
return 0;
2、每日温度
根据每日气温列表，请重新生成一个列表，对应位置的输入是你需要再等待多久温度才会升高超过该日的天数。如果之后都不会升高，请在该位置0来代替。例如，给定一个列表 temperatures = [73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73]，你的输出应该是 [1, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 0]。
关键词：实际上就是找当前元素 从[ i , TSize] 中找到大于该元素时，两个元素相差多远，下标差值。最后默认为0，因为后面没有元素了。
方法一：暴力法
- 从左到右开始遍历，从第一个数到最后一个数开始遍历。
- 从[i + 1, TSize] 遍历，每个数直到找到比它大的数，下标的差值就是对应的值。
//暴力法
int *dailyTemperatures_1(int* T, int TSize, int* returnSize){
int *result = (int *)malloc(sizeof(int) * TSize);
*returnSize = TSize;//returnSize方便回调后遍历打印
result[TSize-1] = 0;
for(int i = 0;i < TSize-1;i++)
if(i>0 && T[i] == T[i-1])
//当倒数的几个都相同或越来越小时会出现0的情况
result[i] = result[i-1] == 0?0:result[i-1]-1;
else{
for (int j = i+1; j < TSize; j++) {
if(T[j] > T[i]){
result[i] = j-i;
break;
}
if (j == TSize-1) {
//此时 T[j] <= T[i] 也就是后面末尾的没有比当前大的了
result[i] = 0;
}
}
}
return result;
}
方法二：跳跃法
- 从右往左遍历。最后一个默认为0。
- i 从 [TSize - 2, 0] ,从倒数第二个向前遍历，每次减1.
-
j 从 [i + 1, TSize] , 利用 result[ j ] 是已经计算好的，可直接j += result[ j ] ,减少遍历次数。若T[i] < T[j], 则result[i] = j - i; 否则大于等于，继续循环条件j += result[ j ] ，如果result [j] == 0，则后面没有更大的了，result[i] = 0;
跳跃法
//跳跃法
int *dailyTemperatures_2(int* T, int TSize, int* returnSize){
int *result = (int *)malloc(sizeof(int) * TSize);
*returnSize = TSize;
result[TSize-1] = 0;
for (int i=TSize-2; i >= 0; i--) {
for (int j = i+1; j < TSize; j+=result[j]) {
if (T[i] < T[j]) {
result[i] = j-i;
break;
}else
{//T[i] >= T[j] 循环继续，j+=result[j]
if (result[j] == 0) {
//说明j后面没有比T[j]更大的了，
// 同理也就不存在比T[i]大的了。
//如[73, 74, 75, 71, 69, 79, 76, 73]，
//遍历到T[i]=79时，T[j]=76,此时result[j] = 0,
//那么result[i] = 0。
result[i] = 0;
break;
}
}
}
}
return result;
}
方法三：栈思想
- 初始化一个栈（用来存储索引）
- 栈中存储的是元素的索引值index。
-
从左到右遍历，将i = 0 入栈，往后拿第二个数据，与第一个比较大小，如果大于前面的，则前面的出栈，索引值相减，则为所求值。如果不大于，则继续入栈，直到碰到比栈顶大的数，出栈，如果此时栈不为空，继续比较与栈顶所对应的值的大小。直到最后一个为0。
栈思想
int* dailyTemperatures_3(int* T, int TSize, int* returnSize) {
int* result = (int*)malloc(sizeof(int)*TSize);
// 用栈记录T的下标。
int* stack_index = malloc(sizeof(int)*TSize);
*returnSize = TSize;
// 栈顶指针。
int top = 0;
int tIndex;
for (int i = 0; i < TSize; i++)
result[i] = 0;
for (int i = 0; i < TSize; i++) {
printf("\n循环第%d次,i = %d\n",i,i);
//若当前元素大于栈顶元素，栈顶元素出栈。即温度升高了，所求天数为两者下标的差值。
while (top > 0 && T[i] > T[stack_index[top-1]]) {
tIndex = stack_index[top-1];
result[tIndex] = i - tIndex;
top--;
printf("tIndex = %d; result[%d] = %d, top = %d \n",tIndex,tIndex,result[tIndex],top);
}
// 当前元素入栈。
stack_index[top] = i;
printf("i= %d; StackIndex[%d] = %d ",i,top,stack_index[top]);
top++;
printf(" top = %d \n",top);
}
return result;
}
3、进制的转换
例如一个十进制数转换为8进制数的过程。利用栈的思想。
- 初始化一个栈。
- 把非零十进制N循环执行一下操作：
- N与8求余数，将余数入栈。
- N更新为N与8的商。
- 当栈非空时，循环执行一下操作：
- 弹出栈顶元素e。
- 输出e。
void conversion(int N){
SqStack S;
SElemType e;
//1.初始化一个空栈S
InitStack(&S);
//2.
while (N) {
PushData(&S, N%8);
N = N/8;
}
//3.
while (!StackEmpty(S)) {
Pop(&S, &e);
printf("%d\n",e);
}
}
4、杨辉三角
杨辉三角
思路分析
- 第一层循环控制行数i：默认[ i ][ 0 ] = 1, [ i ][ i ] = 1;
- 第二层循环控制列数j : triangle[ i ][ j ] = triangle[ i-1 ][ j-1 ] + triangle[ i-1 ][ j ]
int** generate(int numRows, int* returnSize){
*returnSize = numRows;//用于调试遍历打印
//开辟二维数组，大小根据行数而定
int **res = (int **)malloc(sizeof(int*)*numRows);
for (int i = 0; i < numRows; i++) {
res[i] = (int *)malloc(sizeof(int)*(i+1));
res[i][0] = 1;//第一列默认为1
res[i][i] = 1;//对角线默认为1
//递归思想
for (int j = 1; j < i; j++) {
res[i][j] = res[i-1][j] + res[i-1][j-1];
}
}
return res;
}
5、爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。请问你有多少种方法可以爬到楼顶？（n正整数）
例如：
- 共1阶，一种方式即可。
- 共2阶，则可以1阶+1阶的方式，也可以直接2阶到达楼顶。
- 共3阶，则可以1+1+1，1+2，2+1，三种方法。
不难发现，满足 f( n ) = f (n - 1) + f(n - 2)，可以利用递归方法。
int ClimbStairs_1(int n){
if (n<1) return 0;
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
return ClimbStairs_1(n-1) + ClimbStairs_1(n-2);
}
这个问题也可利用动态规划法求解。
int ClimbStairs(int n){
if(n==1) return 1;
int temp = n+1;//最多为n个台阶一步一步上
int *sum = (int *)malloc(sizeof(int) * (temp));
sum[0] = 0;
sum[1] = 1;
sum[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
sum[i] = sum[i-1] + sum[i-2];
}
return sum[n];
}
动态规划： 通过把原问题分解为相对简单的字问题的方式求解复杂问题的方法。常常适用于有重叠问题和最优子结构性质的问题，所消耗时间往往少于朴素解法。例如斐波那契数列，如果用递归方式来求解会重复计算很多相同的字问题，利用动态规划的思想可以减少计算量。
6、字符串编码
编码规则为: k[encoded_string]，表示其中方括号内部的 encoded_string 正好重复 k 次。注意 k 保证为正整数。你可以认为输入字符串总是有效的；输入字符串中没有额外的空格，且输入的方括号总是符合格式要求的。此外，你可以认为原始数据不包含数字，所有的数字只表示重复的次数 k ，例如不会出现像 3a 或 2[4] 的输入。
例如：
s = "3[a]2[bc]", 返回 "aaabcbc"
s = "3[a2[c]]", 返回 "accaccacc"
s = "2[abc]3[cd]ef", 返回 "abcabccdcdcdef"
思路分析
例如：12[ a ]为例
- 遍历字符串 S
- 如果当前字符不为方括号“]” 则入栈
- 如果当前字符是方括号“]” 则：
- 首先找到要复制的字符,例如stack="12[a",那么我要首先获取字符a;将这个a保存在另外一个栈去tempStack;
- 接下来,要找到需要备份的数量,例如stack="12[a",因为出栈过字符"a",则当前的top指向了"[",也就是等于2;
- 而12对于字符串是2个字符, 我们要通过遍历找到数字12的top上限/下限的位置索引, 此时上限curTop = 2, 下限通过出栈,top = -1;
- 根据范围[-1,2],读取出12保存到strOfInt 字符串中来, 并且将字符"12\0",转化成数字12;
- 当前top=-1,将tempStack中的字符a,复制12份入栈到stack中来;
- 为当前的stack扩容, 在stack字符的末尾添加字符结束符合'\0';
char * decodeString(char * s){
/*.
1.获取字符串长度
2.设置默认栈长度50
3.开辟字符串栈(空间为50)
4.设置栈头指针top = -1;
*/
int len = (int)strlen(s);
int stackSize = 50;
char* stack = (char*)malloc(stackSize * sizeof(char));
int top = -1;
//遍历字符串,在没有遇到"]" 之前全部入栈
for (int i = 0; i < len; ++i) {
if (s[i] != ']') {
//优化:如果top到达了栈的上限,则为栈扩容;
if (top == stackSize - 1) {
stack = realloc(stack, (stackSize += 50) * sizeof(char));
}
//将字符入栈stack
stack[++top] = s[i];
printf("#① 没有遇到']'之前# top = %d\n",top);
}
else {
int tempSize = 10;
char* temp = (char*)malloc(tempSize * sizeof(char));
int topOfTemp = -1;
printf("#② 开始获取要复制的字符信息之前 # top = %d\n",top);
//从栈顶位置开始遍历stack,直到"["结束;
//把[a]这个字母a 赋值到temp栈中来;
//简单说,就是将stack中方括号里的字符出栈,复制到temp栈中来;
while (stack[top] != '[') {
//优化:如果topOfTemp到达了栈的上限,则为栈扩容;
if (topOfTemp == tempSize - 1) {
temp = realloc(temp, (tempSize += 10) * sizeof(char));
}
//temp栈的栈顶指针自增;
++topOfTemp;
//将stack栈顶字符复制到temp栈中来;
temp[topOfTemp] = stack[top];
//stack出栈,则top栈顶指针递减;
top--;
}
printf("#② 开始获取要复制的字符信息之后 # top = %d\n",top);
//找到倍数数字.strOfInt字符串;
//注意:如果是大于1位的情况就处理
char strOfInt[11];
//p记录当前的top;
int curTop = top;
printf("#③ 开始获取数字,数字位置上限 # curTop = %d\n",curTop);
//top--的目的是把"["剔除,才能找到数字;
top--;
//遍历stack得出数字
//例如39[a] 就要找到这个数字39.
//p指向当前的top,我就知道上限了; 那么接下来通过循环来找它的数字下限;
//结束条件:栈指针指向为空! stack[top] 不等于数字
while (top != -1 && stack[top] >= '0' && stack[top] <= '9') {
top--;
}
printf("#③ 开始获取数字,数字位置下限 # top = %d\n",top);
//从top-1遍历到p之间, 把stack[top-1,p]之间的数字复制到strOfInt中来;
//39中3和9都是字符. 我们要获取到这2个数字,存储到strOfInt数组
for (int j = top + 1; j < curTop; ++j) {
strOfInt[j - (top + 1)] = stack[j];
}
//为字符串strOfInt数组加一个字符结束后缀'\0'
strOfInt[curTop - (top + 1)] = '\0';
//把strOfInt字符串转换成整数 atoi函数;
//把字母复制strOfInt份到stack中去;
//例如39[a],就需要把复制39份a进去;
int curNum = atoi(strOfInt);
for (int k = 0; k < curNum ; ++k) {
//从-1到topOfTemp 范围内,复制curNum份到stackTop中去;
int kk = topOfTemp;
while (kk != -1) {
//优化:如果stack到达了栈的上限,则为栈扩容;
if (top == stackSize - 1) {
stack = realloc(stack, (stackSize += 50) * sizeof(char));
}
//将temp栈的字符复制到stack中;
//stack[++top] = temp[kk--];
++top;
stack[top] = temp[kk];
kk--;
}
}
free(temp);
temp = NULL;
}
}
//realloc 动态内存调整;
//void *realloc(void *mem_address, unsigned int newsize);
//构成字符串stack后, 在stack的空间扩容.
char* ans = realloc(stack, (top + 1) * sizeof(char));
ans[++top] = '\0';
//stack 栈不用,则释放;
//free(stack); //打开会崩溃。。。
return ans;
}
//调试
char *s ;
s = decodeString("12[a]");
printf("字符编码后的结果: %s\n\n\n\n",s);
7、字符串去重
给你一个仅包含小写字母的字符串，请你去除字符串中重复的字母，使得每个字母只出现一次。需保证返回结果的字典序最小（要求不能打乱其他字符的相对位置）
例如：
输入：“bcabc”
输出："abc"
输入：“cbacdcbc”
输出：“acdb”
关键词：字典序，字符串之间大小比较和数字之间大小比较是不一样的。字符串需要从头至尾一个字符一个字符比较。这道题意思是，去除重复字母后，不打乱字母之间大小的相对位置。
例如 bcabc 返回的是abc，而不是bca , cab;
例如 cbacdcbc 返回的是acdb，而不是cbad, bacd, adcb,虽然它们都达到去重的效果。
思路分析：
1.特殊情况， 字符串为空，字符串长度为1。
2.用一个record数组（长度26，因为共26个字母）记录每个字母出现的次数。
3.用一个栈来存储遍历的字母，以及装填最终正确的字符串返回。
4.遍历字符串
5.判断当前字母是否存在栈中，存在则标记一下isExist，0不存在，1存在。
6.如果已经存在栈中，record数组相应的字母出现次数减一，继续遍历下一个字母。
7.如果不存在栈中，首先判断是否为空栈，然后需要对比栈顶和当前字母的大小，以及是否后面还会出现栈顶的字母，即record[stack[top]] > 1 。这样才能决定是否需要出栈栈中的字母，然后入栈当前字母。
8.只到遍历完所有字符，为栈添加结束符"\0"。
代码实现
char *removeDuplicateLetters(char *s){
if(s == NULL || strlen(s) == 0){
return "";
}
if(strlen(s) == 1){
return s;
}
char record[26] = {0};
int len = (int)strlen(s);
char* stack = (char*)malloc((len + 1) * sizeof(char));
memset(stack, 0, len * 2 * sizeof(char));
int top = -1;
int i;
for (i = 0; i < len; i++) {
record[s[i] - 'a']++;
}
for (i = 0; i < len ; i++) {
int isExist = 0;
for (int j = 0; j <= top; j++) {
if (s[i] == stack[j]) {
isExist = 1;
break;
}
}
if(isExist == 1){
record[s[i] - 'a']--;
}else{
//1.非空，即栈中存在字母，2.比较栈顶与当前字母的大小，3.后面还会出现栈顶数据
while (top > -1 && stack[top] > s[i] && record[stack[top] - 'a'] > 1) {
//字母出现次数减-
record[stack[top] - 'a']--;
//top移动，栈顶元素 出栈操作
top--;
}
//将不存在的字母入栈
top++;
stack[top] = s[i];
}
}
stack[++top] = '\0';
return stack;
}
