数学论文

关于一个简单的几何图形——圆的内接三角形。

问题：有一角度相同的内接圆共用同一顶点旋转会组成什么样的图形？

首先我的猜想是一个旋转的美丽图形。

我跟老师讨论了好一会儿，从不确定的各种三角形。讨论到，把三角形固定成一个直角钝角或锐角三角形，并且有一个不变的角，这个角的顶点也是不变的。然后再做旋转，或者称作是动态变化。发现这个图案很美，比想象中的更好。

本来的问题是”这个图形的周长会不会改变”。做了这个实验，发现原来同一顶点角也相同的三角形周长是会变的。

首先我是不相信这个图形周长会改变的，我在之前画了很多很多的圆的内接三角形，发现它们的周长都是相似的，因为我画的边长都很相似，我觉得是误差。

圆的内接三角形

        而赵老师告诉我，你在改变它们的同一条边的边长看一看。我惊奇地看到它们的长度不但不和原来那么相似了，而且有很大的差距，我相信这不是误差了，圆的直径都同时控制在十厘米，原来的差距都在0.1到0.3厘米。但这次，误差不但扩大了，扩大到不敢置信的1-3厘米。

顶角相同的圆的内接三角形

        就光这一个实验，就把我之前的猜想推翻了。而我也得出了一个规律。关于，圆的内接三角形的周长，起先我画的三角形并没有规律可循。而赵老师让我把三角形都固定在一个顶点，我逐渐发现了规律，三角形的边越靠近直径的这个三角形的周长越长，而且远离三角形直径的。它的周长也自然就更短。我把这个猜想告诉了赵老师，赵老师让我验证这个猜想。我很苦恼呀，这个猜想怎么证？我看了许久，发现三角形三个点。有一个三角形非常特殊，一个直径平分了它的顶角，也就是直径是它的顶角平分线，它的周长是最大的，这是这个三角形的极限。

两个相对较大三角形对比

        最小的三角形，是两个点无限逼近一个点的一个三角形。那样的话，不但它的周长是最小的，它的面积是最小的。不但得了一个规律，请往下面看，还另得了一个美丽的东西。

        我由这个实验得出一个美丽的图形。从而让我不再聚焦那个问题。我首先是得是锐角40度的，发现组成了一个美丽的图形，如下图。而老师让我继续试探直角和钝角。于是我就画出了剩下的两个圆的内接三角形。大家也可以试一试，可以用不同的角度。画出来的图形可能会更美丽。

40度角的圆的内接三角形 100度角的圆的内接三角形 90度角的圆的内接三角形

突然发现，数学原来这么有趣。从一个几何算术的问题，变到一个图形转变的图案。