动态规划之——打家劫舍

LeetCode198. 打家劫舍

题目描述：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

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有两种情况：1.你一直偷一直爽，偷到了倒数第三个房屋，当你偷完它之后接着偷最后一个。2.一直偷到倒数第二个房屋（倒数第三个没敢偷），这时不能偷最后一个了，因为偷相邻的会报警。
状态转移方程：dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1])

Python代码：

class Solution:
    def rob(self, nums):
        if len(nums) == 0:
            return 0
        if len(nums) <= 2:
            return max(nums)
        dp = [0]*len(nums)
        dp[0], dp[1] = nums[0], max(nums[0], nums[1])
        for i in range(2, len(nums)):
            dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1])
        return dp[-1]

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LeetCode213. 打家劫舍Ⅱ

题目描述：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

先上代码：

class Solution:
    def rob(self, nums):
        if len(nums) == 0:
            return 0
        elif len(nums) <= 2:
            return max(nums)
        else:
            nums1 = nums[:-1]
            nums2 = nums[1:]
        def rob1(nums):
            dp = [nums[0], max(nums[0], nums[1])]
            for i in range(2, len(nums)):
                dp.append(max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1]))
            return dp[len(nums)-1]
        return max(rob1(nums1), rob1(nums2))

很简单，只需比较从第一个房屋偷到倒数第二个和从第二个房屋偷到最后一个哪个钱多就行了。

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LeetCode337. 打家劫舍Ⅲ

题目描述：

上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，你又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的你意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。
计算在不触动警报的情况下，你一晚能够盗取的最高金额。

示例
树形dp问题，对于每一个节点，都只有选和不选两种情况。每次考虑一棵子树，那么根只有两种情况，选和不选。方法dp返回一个列表，dp[0]表示不抢当前这个节点,dp[1]表抢。
如果抢了,就不能抢它的左右孩子了，即cur.val+l[0]+r[0]
如果没有抢，那么，左右孩子抢不抢都可以，取决于哪种情况大，即
max(l)+max(r)

Python代码：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution：
    def dp(self , cur)  :
        if not cur :
            return [0,0]
        l = self.dp(cur.left)
        r = self.dp(cur.right)
        return [max(l)+max(r),cur.val+l[0]+r[0]]
    def rob(self, root):
        return max(self.dp(root))