数学小白的成长之路（二） 泊松分布

简介：

泊松分布是一种统计与概率学中常见的离散概率分布。公式如下：

泊松分布公式

λ是单位时间内随机事件的平均发生率（例如平均一个小时去6次厕所，单位时间是1小时，λ是6），那发生k次的概率为多少。

泊松分布适用的事件需要满足以下三个条件：

1.这个事件是一个小概率事件。

2.事件的每次发生时独立的不会相互影响。

3.事件的概率是稳定的。

泊松分布示意图

举例一（公交车到站问题）：

假设在一个公共汽车站有很多不同线路的公交车，而且平均5分钟会来2辆公交车，求5分钟内来五两公交车的概率。

这里单位时间为5分钟，λ为2，k 为5

5分钟内来5辆公交车的概率为3.61%。

举例二（书店囤货问题）

    已知有一个书店，售卖许多图书，其中工具书已知较为稳定而且数量较少（小概率事件），新华字典每周平均卖出4套（单位时间周，λ = 4）。作为书店老板，新华字典应该备多少本为宜。

    所有生产中解决的都是为宜的问题，也就是投入和产出的权衡，本例中我们可以先考虑一下，如果备货过少，不够卖，少赚钱不说，还可能会影响消费者的心情，从而造成客户流失，而备货太多，就会占用大量的库存空间导致库存成本过高。

    这里需要用到  “累积概率” ，就是取值在一个区间内的所有概率的加和。

先求出不同K对应的概率：

k（1_9）对应的概率

累积概率:

累计概率表

这个累积概率即为备货多少才能不脱销的概率，例如 k = 6 , 每周有百分之10.4的概率出售六本，百分之87.03的概率不会脱销，具体选择备货多少还需要参考实际的囤货成本，做最优解。

参考：《白话大数据与机器学习》