【第3篇】说“九九算法”（2023.5.7）

《吕氏春秋·卷六·制乐》：“星一徙當七年，三七二十一，臣故曰君延年二十一歲矣。”

吕览修订当战国晚期，“三七二十一”为先秦时已有乘法口诀之一例。

乘法口诀在先秦至汉文献中多有零星体现。

《管子·地员》：“见是土也，命之曰五施，五七三十五尺而至于泉。”

《战国策》：“凡一鼎而九萬人輓之，九九八十一萬人。”

《史記·律書》：“律數：九九八十一以為宮。”

《淮南子·地形训》：“天一地二人三，三三而九，舅舅八十一……八九七十二，二主偶……七九六十三，三主斗……六九五十四，四主时……五九四十五，五主音……四九三十六，六主律……三九二十七，七主星……二九十八，八主风……”

出土里耶秦简、张家山汉简、居延汉简、楼兰文书也可见整套或零星的古代“九九乘法口诀”的抄录。其中里耶秦简较为完整，可见体系，但与今日现代四十五句口诀有所区别，简述如下：

1、凡今日称“得”者，如“二四得八”，汉之前都称“而”，二四而八、三三而九……

2、“二十”、“三十”、“四十”皆用“廿”、“卅”、“卌”代替。

3、凡涉及“一”的乘法，均无口诀。从文献来看，“一”的口诀似乎魏晋之后才补充完整，但不称“而”，而称“如”：一九如九、一八如八。

4、顺序从九九八十一始，自大往小抄录，至二二而四讫。但在之后，又紧接一个加法：一一而二；以及一个除法：二半而一。

在一些分析里，有学者把“一一而二”记成“一二而二”。简文第二个字确实是两划，只不过那应该是重文符号，代表重复前面的“一”字，故应以加法“一一而二”为准。且整套系统均无涉及“一”的乘法，不该唯独出现一句“一二而二”。

推想乘法口诀之诞生，或产生于行军布阵，如八八六十四，就是部队以八人为行、八人为列之简称。汉字单音节的特点，又天然有利于将乘法谱成长短一致的口诀，便于记忆。