Week 14

上周端午节，写了一个关于entropy的note，又翻了翻Arial写的entropy的书，在上他的information 的课的时候，我怎么也想不到entropy会是这么重要的概念，不过那时候的确思考过很多关于entropy，还有information geometry的事情，还有一篇未完成的小论文。

Georgios Itsios, Konstantinos Sfetsos and Konstantinos Siampos, "Novel integrable interpolations"
可以把WZWmodel想象成描述弦在群流形上运动的理论，那么通过选取不同的群，我们可以得到很多弯曲target space的弦理论，比如SL(2,R)对应的流形是。WZW model本身又是一个CFT，所以可以不但有几何的方法，也有代数的方法，还有CFT的方法来研究弯曲时空中的弦理论。
我们还可以在WZWmodel的基础上做一些形变，然后得到更多更奇特的弯曲背景。比如最简单的我们可以考虑gauged WZW。gauged WZW还是well defined的CFT，但是对应的流形就会少了很多isometries。虽然coset的几何是AdS，具有最大对称性，但是 gauged WZW 对应的流形没有任何isometries。所以从几何角度，这些model比较复杂。但是从场论的角度，这些model，都是可积的，所以可能比较有趣。AdS空间的无穷远边界上是一个平坦空间，这个平坦空间也可以理解为一个WZW model。
同样的我们可以问考虑gauged WZW 的几何的无穷远边界什么几何，这个几何是否也可以由某个WZW描述。
之前有个工作发现non-compact coset gWZW的无穷远边界上是一个 compact gWZW。这里面最关键的问题是，如何取无穷远这个极限，因为gWZW对应的几何比较复杂，很难说清到底哪个方向可以理解为半径方向。
那现在我们可以对其他deformed WZW问同样的问题。通过identify一个径向坐标，然后取无穷远的极限，看是否可以得到有意义的几何。文章发现在低维的时候，可以对lambda-deformed WZW做类似的操作，然后得到一个新的可积理论。当lambda=0，对应IR，这个新的理论是free theory。在UV，lambda=1时，这个理论描述的是一个Hyperbolic space。
可以把问题再具体一些：对于一些deformed WZW，是否存在一些有意思的极限，这些极限下的理论，不但保持了了WZW的好的性质，而且对应几何也会大大简化，或许可以体统一些可以用来做具体计算的例子。