动态规划解决找零问题

问题描述：

有n种币值的货币，收银员要找total的零钱，问找到的最小张数的零钱是多少。例如找13元，币值为5,2,1，最小张数为4张，为5*2+2+1。

输入：

第一行输入一个整数n，表示n种币值的货币。
再输入具体币值。
最后输入要找零钱。

输出：

输出一行，就是所找零钱张数的最小值。

样例输入：

3
5 2 1
13

样例输出：

4

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源代码:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int INF=100000;
int main()
{
    int i,n,temp,total,number;
    printf("请输入货币种类共多少个：\n");
    scanf("%d",&n);
    int value[n];       //存取每个纸币币值
    int num[n];         //存取每个纸币数量

    printf("请输入每种货币的币值，最小币值为1，保证有解：\n");
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&temp);
        value[i]=temp;
    }
    printf("请输入需要找零总和：");

    scanf("%d",&total);
    int d[total+1];           //存取每个找零值所需要最小的纸币张数
    d[0]=0;
    for(int i=1;i<=total;i++){
            d[i]=INF;         //一定要附初值，之前认为反正挺大没关系，最后发现也可能初值很小，有影响
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(i>=value[j]){   //边界值一定要注意
                d[i]=min(d[i],d[i-value[j]]+1);
            }
        }
    }
    printf("以下为找零最少纸币数：%d\n",d[total]);
    return 0;
}

易错点总结

1.判断条件时i>=value[j]，一定不能忘了=号。=号表示刚好可以找完。一定要关注边界值。
2.数组一定要附初值，不然可能大可能小，让人摸不着头脑。
3.虽然得出了最小张数，但是路径如何记录是个问题？

参考文章

下面两个方法都是从动态规划来解决的，但是思路不太相同，可以借鉴
参考方法1 状态迁移点在求前几个状态
参考方法2 状态迁移点在最后一个货币