倒计时50天||烧脑的解题方法

多一点思维少一点运算，这句数学上的至理名言，再次通过一道题让我切切实实感受了一次。

只看图，很熟悉，在正方形中有个斜放的直角，按照套路当然是利用一线三等角得相似。

再读题，发现题中并不是以动点走过的路程为自变量的，也没有动点运动的速度；坐标系中的特殊点只标出了纵坐标，而没有对应的横坐标。读图得出:正方形的边长为4，动点在CD边上y取得最小值。

就像是一个熟悉的物种发生了变异，又像是熟悉的陌生人，陌生中透着熟悉的气息。

那就让我们嗅着这一缕熟悉的气息，解开它神秘的面纱。

化未知为已知，再造个熟悉的自变量CP，很容易求出当点P在CD中点时，y的最小值为3。从而可知M点的纵坐标，然后利用勾股定理求得横坐标为2√5。

这样做，显得这个运算过程有点繁琐。能不能再简化呢？

那就是经验之谈。

根据经验：特殊位置一定产生特殊值，特殊值一定在特殊位置产生。

就可以快速确定点P的位置，也就可以不动一刀一枪口算解决问题。

进而再想，有没有别的解决方法呢？

在解决大部分压轴题时，隐隐约约总有圆出现。

这个题中，点P就在以BQ为直径的圆上，点A也在以BQ为直径的圆上。AQ是直角三角形ABQ的一条直角边，另一条直角边AB是定值。根据勾股定理，要想直角边最大，只需斜边最小，即直径BQ最小，所以只需半径最小。

那么这个圆的半径由谁来决定呢？当然是动点P。设圆的圆心为O， OP的长就是圆的半径。

所以问题转化为P点，在何处时，OP最小。点P又在CD上，所以实质就是圆与CD的位置关系。而这个圆中有一条定弦AB，所以圆心必在AB的垂直平分线上。我们知道当圆与直线相切时，半径等于距离，或者根据垂线段最短得出，此时OP最小。

怎么样第二种解法烧脑吧？一般人想不到，想到的人不一般。

而我，只是搬运工和装修工，搬过来稍加修饰。