11.机器学习-多元线性回归（1）多维特征和向量化

之前我们学习的线性回归都是一个变量，也就是x，现在我们来看下多维特征，也就是很多的变量。

1. 多维特征

如图，我们之前学习的是房屋大小对于房价影响，那么如果加上卧室数量，楼层高度，房龄，这些因素，就相当于有了影响房价很多的因素了。

有了这么多变量，我们需要一些特定的写法来表示他们，我们使用X的上标来表示他是第行或者说第几条数据，然后使用X的下标来表示这个变量是第几个特征。

为了更加方便的表达这种多元线性回归的公式，我们使用向量的方式来表示：

例如X向量就表示x1,x2,x3,x4。
w向量与x向量的点积就是如图所示。

2. 向量化

我们使用向量化除了上面讲的书写简单外，在实际的代码编写和运行速度上也快过for循环，虽然for循环看起来好像也是比较简单。

但是使用向量化的方式：调用numpy的向量点积函数，运行速度和书写都更优化。因为这个函数可以调用计算机的硬件资源来并行计算。

再比如进行梯度下降计算的时候也是一样的问题，如果是使用for循环这种逐步计算的方式，几十上百个还行，但是一旦上万，百万，千万的时候，并行计算就变得尤为重要了。因为那个时候还用for就慢死。