To my son about how to study mat

今天想和你谈谈学习数学的方法。我本没什么资格谈论这种问题，因为我遇到过数学非常牛叉的人物，但这些人是不屑于谈论这些简单问题的，因此，我也就抛砖引玉一下吧。其实你判断一个人是否真正理解一门学科也很简单，时隔多年，他随便翻翻书，就可以捡起大部分，那说明他当时就真正理解了。

数学是讲求逻辑的，如同讲道理，你在说服别人前，至少要先说服自己。我发现你做题目时，经常不知道自己列的式子得到的是什么，两个可能根本无关数字随便就加减乘除在一起。这是大忌。我要告诉你的是，你在做题目时，要始终明白自己在干什么，想得到什么，你如能给自己解释通了，说明你基本对了。但这只是学数学的最基础的一步。

数学需要独立思考之精神。这是一个我反复强调的问题，也是学任何东西的关键，而不止是数学。老师教给你的方法，你要明白为什么要这样做，并思考其中可否存在漏洞或可以改进的地方，有没有什么新的思路。要敢于质疑他人，每个人都可能会有疏忽，有错误很正常，如你能发现别人的问题，你的收获将远超那些只会倾听的同学。那些唯唯诺诺，从不敢提出自己思想的学生一定不是学霸，他们只是熟练的工匠。我一直印象深刻的是，初中学化学，我研究出了一种配复杂化学方程式的方法，后来老师不经意地告诉我们这叫考尔法，心中窃喜，感到很有成就感。

数学需要全局观和系统观。其实不止是数学，所有学科皆是如此。古语中有一句话，“一叶障目，不见泰山”，这话非常睿智地阐明了整体的重要性。如果我们过于关注细节，就会失去对整体的把握，很多学生学完一门课，都不知道这门课在整个学科体系中的作用，或不知道这门课有哪几个部分组成，以及各个部分之间的关系。这样只会越学越乱。以前读书的时候，老师经常会说，书是越读越薄的，其实这话说得非常有道理。尝试着脱离开书本去远远地审视它，不过如此尔尔。（有一次，我对学生说，所有学科的最终起点和终点都应是哲学，很多学生嗤笑。我则是无奈地摇头，但这种话我再也不说了。）

数学需要专注力。优秀的学生一个最大的特质就是不论做什么事情都专心致志，在没做完前几乎从不磨磨蹭蹭，东张西望。而成绩差的学生的特征也很鲜明，就是做再简单的事情也会断断续续，不是发呆，就是做别的事。在我的家乡话中就是“肉”，成绩差还可以弥补，但这种“肉”一旦养成习惯，很多就是无可救药。

数学需要学会化繁为简的技巧。复杂的题目之所以你会觉得难，是因为它不会把数据直接给你，或者想法设法把一些东西抽象起来，这就需要你学会把问题加以简化。不要被复杂的问题所迷惑，你要记住，再难的题目也是脱离不开书本的知识的。那么如何简化呢，有几种方法可以借鉴：一是图形法，图形可以使我们的思维更直观、更轻松。例如，你以后学几何，你会发现平面几何和解析几何非常容易，因为它们直观，我们可以看的非常清晰，思路也就容易产生，但立体几何由于三维空间，空间感不好的学生的确会感到困难；二是人为的简化。很多问题可能并不难，但规模很大，让你想不明白，没关系，你可以缩小规模，来验证自己的想法，如果你的想法正确，无论规模如何，它的结论应该都没有问题。例如，你现在做的植树问题，树太多，你想用图形也表示不出，那就减少树的数量，来找到树的数量和树的间距之间的关系，通过简单的例子找到事物之间的规律，这样不管规模如何，我们均可以轻松解答，这是一个很有效的方法；三是特殊的东西一定符合一般规律的。当不需要计算过程时，把一般问题特殊化是很容易辨别出答案的。

数学尽量不要记忆，要善于发现事物之间的联系。人记忆的过多过死，就很容易养成僵硬的思维习惯。以前学三角函数的时候（这个你以后会学习的），公式非常多，很多同学都是越背越懵，其实我们如果认真梳理一下，大部分都是可以由一两个基本公式推导出来的，不过是取个特例而已。拿你现在学的多边形为例，所谓的正方形、长方形、平行四边形、三角形等等不都是梯形的特例吗？有必要背那么多公式吗？你要看到事物的关联性，而不应孤立地去看待每个事物，这样你才不会感到纷杂无序。因此，对会学数学的人，你不会看到他整天背公式的。靠记忆取得的数学成绩，再优秀也是不会长久的。

数学需要一定的题量的。我不喜欢题海，但适当做题是需要的。做题可以巩固你的知识点，更重要的是为了发现你的问题所在，对不会做的题目不要沮丧，而要感到这是个收获，最好能准备个本子把这些不会做的题目收集起来。如果每个题目都是自己会做的，那么这题目做得也就没有了什么意义。但做题时，一定要保证速度和准确率，会做的题目一定要正确，这是提高成绩的重中之重。

数学也是有一定应试技巧的。首先要合理分配自己的时间，先易后难，一个题目看了几分钟，如还是没头绪，就要暂时放一边的，千万不要死抠一个题目，很多时候就是一层窗户纸，你过一段时间再看，可能就可以轻易戳破；其次，对做完还没有把握的题目要做个标记，考试时间经常是紧张的，这样多余的时间是可以放在这些题目上的；再次，每个题目都不要空白，数学是按步骤给分的，再难的题目他的前序可能都是基础性的东西，为什么不抓这些分数呢？最后，草稿纸上的演算要有顺序性，这样如果时间充裕，检查起来直接看草稿纸就可以了，这样的效率会非常高。