面试题11：旋转数组的最小数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

知识点

排序，折半查找

Qiang的思路

对于这道题，如果不管是不是排序，旋转之类的，直接通过遍历就能得到结果，但是显然这样做就没什么意义了。同样也说明，这道题考察的是如何将时间复杂度降低。遍历的时间复杂度为O(n)，因为排好序了，所以可以使用折半查找，时间复杂度为O(logn)。

我们能够发现数组一共有三种情况：

• 长度为0。
• 没有旋转，这算是旋转中的一种特殊情况。
• 正常旋转。

对于第一种情况，只需要返回0即可。对于第二种情况只需要返回第一个值即可，此时第一个元素一定小于最后一个元素。对于第三种情况才是需要使用递归执行的。

既然想使用折半查找的办法去做，那么首先要分析一下中间值的特点。显然，中间值可能有几种情况：

• 大于开头和结尾。也就是说中间值还在旋转之后的前部分。这种情况下最小值一定在后半部。
• 小于开头和结尾。中间值在后部分。此时最小值一定在前半部。
• 等于开头和结尾。这个时候无法确定最小值所在的区域，也就是说折半查找在这种情况下是行不通的。
• 等于开头，不等于结尾。此时结尾一定小于中间值的，所以最小值在后面部分。
  -等于结尾，不等于开头。此时开头大于中间值，所以最小值一定在前半部分。

组合一下上面的五种情况：

• 当中间值等于开头和结尾是采用遍历查找。
• 当中间值大于等于开头，在后半部继续查找。（中间值不用考虑）
• 当中间值小于等于结尾，在前半部查找。（中间值需要考虑）

所以能写出如下的代码：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def minNumberInRotateArray(self, rotateArray):
        # write code here
        if len(rotateArray)==0:
            return 0
        while rotateArray[0]>=rotateArray[-1]:
            if len(rotateArray)==2:
                return min(rotateArray)
            mid=int(len(rotateArray)/2)
            if rotateArray[0]==rotateArray[-1] and rotateArray[0]==rotateArray[mid]:
                return min(rotateArray)
            if rotateArray[mid]>=rotateArray[0]:
                rotateArray=rotateArray[mid+1:]
            elif rotateArray[mid]<=rotateArray[-1]:
                rotateArray=rotateArray[:mid+1]
        return rotateArray[0]

这个问题中有几点需要注意：

• 当没有旋转或者是检查的串是非递减时（第一项小于最后一项），这种情况需要单独考虑。
• 当第一项，中间一项和最后一项三者相同时，此时是特殊情况，只能通过遍历的方式计算。

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