142. 环形链表 II
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题目描述：
给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。
为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。 如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。
说明：不允许修改给定的链表。
示例 1：
输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：tail connects to node index 1
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。
示例 2：
输入：head = [1,2], pos = 0
输出：tail connects to node index 0
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。
示例 3：
输入：head = [1], pos = -1
输出：no cycle
解释：链表中没有环。
算法：
此题其实分为两个部分，检测环形链表和找到循环的起始位置。
检测环形链表其实很简单，141. 环形链表就是一道这样的题目，题目也有官方题解，官方题解十分详细。解法有两个：
-
建立一个哈希表，每经历一个元素就检测哈希表中十分存在这个元素，是的话就返回true，如果当前结点位null，则返回false。时间复杂度为：
，空间复杂度：
-
使用快慢两个指针。如果不存在环，那么快指针会率先达到终点；如果存在环，则好像环形赛道上跑步的运动员，快的肯定会追上慢的。并且由于慢的跑半圈，快的就可以跑一圈，所以慢指针进入循环之后，只需要跑半圈循环肯定会与快指针相遇。时间复杂度为：
。
对于这道题，如果同样用哈希表，那么就与检测环形链表的代码一样了，也就没有挑战性了。这道题最难的部分是如何使空间复杂度为。
我们同样用快慢指针检测环形链表。假设进入循环第一个结点前的长度为，整个循环的长度为
，快指针与慢指针相遇的结点距离循环的第一个结点的距离为
。那么根据之前的分析可知，慢指针走过的距离为
，快指针走过的距离是
。并且
。由此可知，
。也就是说，整个循环的长度刚刚好是慢指针走过的路程。
现在我们要求的是a，我们就可以利用这个等式。因为慢指针已经走过的距离了，如果它再走
个结点，则
，这刚刚好代表了循环的第一个结点的位置。而如果我们再用一个新的指针，让它从开始走
步，它同样在循环的第一个结点，与原结点相遇。这样，我们就找到了题目要求的循环的第一个结点。
代码：
/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
* int val;
* ListNode *next;
* ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
ListNode *p = head, *f = head;
while (f != NULL && f->next != NULL) {
p = p->next;
f = f->next->next;
if (p == f) {
f = head;
while (p != f) {
p = p->next;
f = f->next;
}
return f;
}
}
return NULL;
}
};
