第78讲:数学启蒙之目的(续)
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(接第79讲:数学启蒙之目的)莱昂哈德·欧拉,是我最喜欢的数学家之一。
过去我的大脑经常会跑到三百多年以前的欧洲,我经常会想象欧拉的爸爸他用了什么样的密招去启蒙欧拉数学的。为此我做过很多的假想,但随后大部分假想我都否定了。
有人说天才的大脑与众不同,像这样的假想早就被否定了。比如,科学研究发现被保留下来的爱因斯坦的大脑并没有什么与众不同。
还有上个世纪有位大富豪花巨资在全球征集诺贝尔奖得主的精子,几十年后发现用那些精子生出来的孩子在长大后并没有什么过人之处。
既然不存在先天的原因,那为什么世上的“欧拉”却少之又少,只能是因为后天的启蒙所致了。启蒙一定存在所谓的“密招”,密招的特点一定又是与众不同的,不然就无法解释那个“少之又少”,与众不同才导致了少之又少。
有密招的启蒙不了解时,可以先分析一下那些“众同”的启蒙。
大部分家长启蒙孩子数学都几乎雷同,讲加减乘除法时首先讲其意义,为了让孩子理解,就会举例子,比如加法就是2个苹果加3个苹果等于5个苹果,减法就是5个苹果去掉2个苹果还剩下3个苹果,讲乘法时也会这么举例子,一排有5个苹果,6排有多少个苹果。等孩子理解了加减乘除的意义后,再出一些比较复杂一点的贴近日常生活的应用题让孩子去解决,锻炼孩子的应用能力。再往后小数分数方程的启蒙大抵也如此,让孩子理解其意义,然后再做些应用题。
这样的“众同”的启蒙,显然不是与众不同的,欧拉的爸爸一定不是这么启蒙欧拉的。
但不这样启蒙又该如何启蒙呢?过去我一直在想。
一直等到我开始启蒙我的孩子数学时,我才恍然大悟,一个与众不同的启蒙出现在我头脑之中,就是讲加减乘除法时完全可以不用讲其意义,也完全可以不用讲应用部分。
那讲什么呢?答案是,什么也不讲。不讲怎么能行呢?事实证明还就是行了。
比如意义,我没有讲,我的孩子无师自通了。再比如应用,我没讲,但经过检测他也无师自通了。
万物都是相通的,其实数学和外语在实质上有不少类似之处,而我们总喜欢把它们对立起来。外语讲究学一句话时不要问“为什么”,这句话就是这么说的。其实数学也如此,不要问为什么,2+3=5就是这么规定的,不要再拿什么苹果蛋糕等去解释,反而破坏了孩子的纯抽象思维。
孩子一开始不理解其意义,并不代表以后也不理解其意义,而往往家长们一发现孩子不理解,就着急担心。启蒙孩子时一定要注意,往往发现问题的时候不是解决问题的最佳时候,要给孩子留下足够的自悟自通时间。你只要相信孩子,孩子就一定会给你奇迹。
什么都不给孩子讲,并不代表闲着,可以给孩子出题,一点点一步步加大难度的纯抽象思维题,这才是启蒙的目的,让孩子不把注意力集中在意义及应用能力的提升上,而是引导孩子向纯抽象思维世界的深处进军,使得孩子的抽象思维能力得到最佳开发,而开发出来的能力将在孩子后来的进一步学习中发挥巨大作用。
出什么样的题?比如讲乘法时,可以一步步的出到六位数乘以六位数,并且是随机出的,这样就不会用到任何技巧,并且要求要心算。这样启蒙,孩子能行吗?一定能行,因为你没有尝试,所以你不知道,所以你只会想当然以为不行。我是实践了,我是相信的(我的孩子就是这样硬碰硬可以心算六位数乘以六位数)。
我想欧拉的爸爸怎么启蒙欧拉数学的,极可能与我暗合了。我以前总是惊叹欧拉能心算前100位素数的前六次幂,今天我才明白,如果不用与众不同的启蒙,那么孩子也就与众同了。如果那些与众同的孩子当初被用了与众不同的启蒙,那么那些与众同的孩子也就会与众不同了。
人类用了上万年时间发明了加减乘除法,而我们却用它来做应用题?!
加减乘除法不是用来仅仅提高孩子的应用能力的,更大的作用是在孩子的最佳启蒙期里,用来大大的提升孩子的纯抽象思维能力,及一定会附带而来的很好的发现能力和短期记忆能力,而这三力的任何一力的重要性都远远超过了应用能力。 这也是数学启蒙的目的。
(4~12岁是最佳启蒙期,12~18岁是最佳发展期,20~40岁是最佳出成果期。如果错失了最佳启蒙期,那么就会直接影响到后面两期)
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