算法学习之暴力求解(brute force)

暴力求解(brute force)

Brute force is a straightforward approach to solving a problem, usually directly based on the problem statement and definitions of the concepts involved.

暴力求解即根据问题的描述和定义直接求解,不使用一些特殊的算法.

排序问题的应用

• 选择排序
  选择排序将数组分为排序与未排序两个部分,每次将从未排序部分取出最小的值,插入排序部分的最后,最终未排序部分消失,排序完成.

• 冒泡排序
  冒泡排序也是将数组分为排序与未排序两个部分,每次从未排序部分的第一个数开始,与后一个比较,如果大于它两两交换,否则从第二个开始继续与后一个比较.最终未排序部分的最后一个数即最大的数.循环n次即完成排序.

搜索问题的应用

• 线性搜索
  简单粗暴,一个个比较.

• 字符串匹配
  同样道理,逐个比较.

几何问题

• 最近点问题
  把所有两点距离求出来,然后选择最小值.

• 凸包问题
  用循序渐进的方式求取给定点集的凸包，首先把最初输入的3个不共线(Non-collinear)的点按 逆时针方向构成一个三角形，这就是这3点的凸包。接着便会考察第4点，看看这个点是否位于前述三 角形之内或三角形的边上。若是，则这第4点并非凸包上的点，前述三角形保持不变。若否，则把这前述的三角 形扩大为一个四边形，并把不适用的边擦去。这个四边形便是这首4点的凸包。接着程序又会考察第5点，如此 类推，直至所有点均已被考察为止.由于每次都要检查所有之前的点，时间复杂度为O(n^2).

穷举搜索

以下3个问题都可以用穷举的方法暴力求解,把所有可能都试一遍.然而实际上由于可能情况太多,一般不会使用穷举的方法.数据量小的情况可以考虑使用.每个问题都有不少更优的算法.

• 旅行推销员问题(Travelling Salesman Problem) 有n个城市，一个推销员要从其中某一个城市出发，唯一走遍所有的城市，再回到他出发的城市，求最短的路线。也即求一个最短的哈密顿回路。

• 背包问题(knapsack problem)
  给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。

• 任务分配问题(assignment problem)
  线性任务分配问题：P是二元组(a, b)的集合，其中a和b分别是集合A和B中的元素。C是某一函数，并满足特定约束条件，例如：A的每一个元素必须在P中出现一次，或者B的每一个元素必须在P中出现一次，或者以上二者都必须满足。线性任务分配问题的目标就是最大化或者最小化C(a, b)之和。

总结

暴力求解法可以说毫无技巧,但是简单容易实现.一般情况是不会用到的,但是在特定情况下有奇效.可以说当人们解决某个问题的时候用暴力求解应该是第一直觉,然而这太简单并不能体现自己的能力,就会开始寻找更快的方法.我的理解是更优的算法应该是基于暴力求解法之上的.例如说背包问题,同样样遍历所有情况,动态规划巧妙的利用前面的尝试过的数据,减少了工作量.但本质上还是要试遍所有可能,只是试的少了.