scipy

SciPy求函数的积分

• 单积分

import scipy.integrate
from numpy import exp
f= lambda x:exp(-x**2)
i = scipy.integrate.quad(f, 0, 1)
print (i)

• 双重积分

import scipy.integrate
from numpy import exp
from math import sqrt
f = lambda x, y : 16*x*y
g = lambda x : 0
h = lambda y : sqrt(1-4*y**2)
i = scipy.integrate.dblquad(f, 0, 0.5, g, h)
print (i)

多项式函数 poly1d

• 表达式
  

• 举例多项式
  多项式的系数可以表示为数组：

  a = np.array([1.0,0,-2,1])  # 其中 a[0] 是最高次项，a[-1] 是常数项。
  

  多项式可以表示为

  p = np.poly1d(a)
  

  代入变量可得结果

  p(np.linspace(0,1,5)) # 输出 array([ 1. ,  0.515625,  0.125   , -0.078125,  0.  ])
  

leastsq最小二乘法

• 理解
  找出一组使得某残差平方和最小
• 代码示例

  # 目标函数
  def real_func(x):
      return np.sin(2*np.pi*x)
  # 多项式
  def fit_func(p, x):
      f = np.poly1d(p)
      return f(x)
  # 残差
  def residuals_func(p, x, y):
      ret = fit_func(p, x) - y
      return ret
  
  x = np.linspace(0, 1, 10)
  y_ = real_func(x)
  y = [np.random.normal(0, 0.1)+y1 for y1 in y_]
  # 随机初始化多项式参数
  p_init = np.random.rand(M+1)
  # 最小二乘法
  p_lsq = leastsq(residuals_func, p_init, args=(x, y))