命题1.1
2019-08-16 本文已影响0人
一粒夸克
几何原本
命题1.1：
在一条已知线段上作一个等边三角形
命题1.1
已知：有限直线AB
求：在已知直线AB上做一个等边三角形
解：
以A为圆心，以AB为半径画圆BCD
（公设3）
以B为圆心，以BA为半径画圆ACE
（公设3）
使两圆交于点C
连接AC,BC
(公设1)
∵点A是圆CDB的圆心
(已知)
∴AC=AB
(定义16)
同理 ∵点B是圆CAE的圆心
(已知)
∴BC=BA
(定义16)
但∵AC=AB
(已证)
∴AC=AB=BC
(公理1)
∴ABC是等腰三角形,且它在已知线段AB上
(定义20)
证毕
此命题将在命题1.2，1.9，1.10，1.11被使用
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