正交投影介绍及Matrix.orthoM()的使用

正交投影对于透视投影比较容易理解。正交投影把三维世界的部分投影到屏幕上。它是以这样的一种方式实现这些的，不管物体是远还是近，他们看上去的大小都是一样的，基于这个原因，这种投影类型非常适合实现二维游戏和美术。

1.1、创建单位正交投影

下面是正交投影矩阵的基本定义：

使用这个给定的矩阵，所有左和右之间、上和下之间、远和近之间的坐标都会被映射到归一化设备坐标，并且在这个范围内的一切都会在屏幕上可见。
让我们实际看一下这个矩阵：作为我们的第一个例子，我们将创建一个单位正交投影，让我们构建这个矩阵，把-1传递给左、下和近，把+1传递给右、上和远。经过简单替换，我们得到下面的矩阵。

经过简单的转换之后，我们能得到下面的结果，再运用加减运算，最后我们简化这些分数，得到最终的矩阵：

它看起来几乎与单位矩阵完全一样，之所以是这样，是因为归一化设备坐标在每个轴上的范围是从-1到1，因此，当我们把-1和1也传递进去作为我们的范围时，实际上要求一个保持其坐标不变的正交投影，就想单位矩阵一样。区别是z轴是反转的，原因是基于惯例。

1.2、创建常规单位正交投影

如果我们把所有的坐标都制定在范围[0,1]内，而不是[-1,1]，怎么办？这意味着，左、下和近都是0，而右、上和远都是1。
当我们调用orthoM()的时候，我们要表达的就是，需要一个矩阵，对于其x、y和z分量，它会把[0,1]映射到范围[-1,1]上。把[0,1]代入到公式中，运算后得到右边最后的结果：

要证明这个矩阵的确把范围[0.1]内的坐标变换为范围[-1,1] (记住z轴的那特殊反转)，让我们用几个不同的向量试验一下。我们用几个坐标来实验一下，看得到的结果是不是我们想要的：

按照上面的图我们能看到，这个向量把[0,1]中归一化到[-1,1]中了。
我们z用的是一个负值，尽管我们指定0到1的范围，但实际上不得不传递从0到-1的值，这里要注意。

1.3、使用正交投影

要定义正交矩阵，我们将使用Android的Matrix类，它在android.opengl包中。这个类有一个orthoM()方法，它可以为我们生成一个正交投影。我们将使用这个投影调整坐标控件，我们看一下orthoM()的参数：

    /**
     * Computes an orthographic projection matrix.
     *
     * @param m returns the result 目标矩阵，这个数组的长度至少有16个元素，这样它才能存储正交投影矩阵；
     * @param mOffset 结果矩阵起始的偏移量
     * @param left x轴的最小范围
     * @param right x轴的最大范围
     * @param bottom y轴的最小范围
     * @param top y轴的最大范围
     * @param near z轴的最小范围
     * @param far z轴的最大范围
     */
orthoM(float[] m, int mOffset, float left, float right, float bottom, float top, float near, float far)

假设我有一张图，宽高比为1:2

我们假设我们需要显示的view是1:1的正方形，用这张图归一化到坐标系中，也就是left,bottom,near为-1，而right,top,far为1：

//orthoM(float[] m, int mOffset, float left, float right, float bottom, float top, float near, float far)
Matrix.orthoM(mvpMatrix, 0, -1f, 1f, -1f, 1f, -1f, 1f);

那显示出来是下面这样：

很明显，图片会被拉伸成1:1的样子来铺满整个坐标系，这也就是坐标系的作用。
如果我们想让他显示成正常不拉伸的样子，也就是下面这张图的样子，需要怎么设置呢？

我们观察并且联想上面的正交投影向量，bottom和top还是保持在[-1,1]不用动，只需要让left和right变成[-2,2]就好了：

//orthoM(float[] m, int mOffset, float left, float right, float bottom, float top, float near, float far)
Matrix.orthoM(mvpMatrix, 0, -2f, 2f, -1f, 1f, -1f, 1f);

也就是让原来在-1位置的像素显示在-0.5的位置，当然很多时候展示的GlSurfaceView并不是1:1的，那就需要同时算出来GlSurfaceView的宽高比相除得到比例。
亦或者我们不想让GlSurfaceView有两侧的留白，可以接受部分的裁剪，或者只想展示一部分图像，像下图，只会展示出来图片的右下角1/4的图像

那可以这样处理

            Matrix.orthoM(mvpMatrix, 0, -0f, 1f, -1f, 0f, 0f, 1f);

right和bottom保持不变，left和top变为0，也就是让原来显示在中央的像素移动到左上角，这样就可以啦~