一个公式，解决婚礼份子钱这一千古难题
via 果壳网
对很多人来说，去参加别人的婚礼应该随多少份子是一件让人抓狂的事。人们总是免不了和其他人讨论“你包多少”、“五星级饭店哎，2600够吗”等诸如此类的话题（编者注：文章提到的金额均为新台币，目前人民币与新台币的汇率约为1：5）。前阵子，一张由婚宴从业者整理的“订婚/结婚礼金行情表”在Facebook上广泛传阅（下图）。从业者根据经验，依照台湾的5个地区、5种餐厅等级、3种参与人数（不出席、1人、2人）以及4种交情关系，设计出了这个表格，表格共计有5×5×3×4=300个栏位。不过，这个非常实用的表格也有一个缺点——过于复杂。要是每次包红包都要对照这个表，那估计省下来的红包钱配眼镜都不够。
订婚/结婚礼金行情表，图为不熟朋友和普通亲友的礼金行情。图片来源：twhf999.com.tw
订婚/结婚礼金行情表，图为世交、公司主管或兄弟姐妹等熟人的礼金行情。图片来源：twhf999.com.tw
不过，既然表格是根据各种状况所统计出来的数据，那么这300种红包金额就并非各自独立，而是彼此间有所关联。比方说，交情越好就该包越多，这是常识，表格反映出来的价码也是如此。于是我决定牺牲周末晚上快乐时光，用数学将表格化繁为简。
能做到这件事的数学工具有很多种，我选了统计学常用的“回归分析”：通过建立数学模型来了解两个或多个变量间的相关程度。
先考虑稍微简单的状况：独自参加台北的婚礼。固定“地区”跟“参与人数”后，要考虑的变数剩“交情”、“餐厅等级”，共有4×5=20种状况。将交情由点头之交到挚友用数字1-4表示，餐厅等级从自家办酒席到五星级饭店用数字1-5表示，再把这20组两个输入、一个输出的数据放进去跑回归分析（严格来说应该称之为多重回归分析），得到的回归方程式为：
红包金额= 975+372×交情+215×餐厅等级
四舍五入进位到百位得到：
红包金额= 1000+400×交情+200×餐厅等级
和此前总结出的表格进行一下对比：
结果还不错，20个数据里有一半完全吻合，剩余的一半也只有200元的差距。唯一的困扰是跑出了几个2400、3400这样不吉利的数字——这是绝对不会（除非参加旧情人）包的红包数目。
接下来，我要回过头来分析更复杂的状况：将“区域”和“参与人数”一并考虑。
这次在挑战回归分析整个表格时，我遇到了两个问题：
上述例子（独自在台北出席婚礼）只有2个变数和20种组合，回归分析能提供一道精准简洁的公式；当变成4个变数和300种组合，就很难用一道数学公式来捕捉礼金的变化。
上述例子的礼金落在1800到3800之间，每次增加200或400，相对规律；300种组合时，礼金数额变化从800到10000，中间跳过了4000、5000以及7000-9999，非常不规律。
这两个问题增加了回归分析的误差。
为此，我做了两件事：
重新检查表格，剔除“不出席”的状况。因为不出席时，礼金只根据交情等级调整，其他变数都不会影响。这样的特例会降低回归分析对于其他出席状况的计算，使结果更不准；也因此，接下来的分析仅针对“出席1人”与“出席2人”的状况。
将输出从“礼金金额”改成“礼金等级”，分级制度如下：
换句话说，回归分析不再分析各种状况与“礼金金额”的关系，而是分析各种状况与“礼金等级”的关系。如此一来就可解决不同礼金等级，金额变化不一的问题。
经过这两个处理后，得到的回归分析公式为：
红包等级=-5.375+0.465×地区+2.66×人数+1.08×交情+0.6575×餐厅等级
再将式子改成分数表示，整理可得到考虑更全面的红包（等级）公式:
其中[ ]是高斯符号，意思是将括号里面的值四舍五入取到整数位。此公式算出来的结果与表格比对，只有2%的状况出现红包等级相差2，其他都相差1级以下，还算不错。比如说，如果你要和对象一起（人数2），在台北（地区5）的一个四星级酒店（餐厅等级4）参加闺蜜的婚礼（这个交情等级算4不过分吧？），那么带入公式后计算的结果为9，在对应到礼金等级表格中，查到红包金额应该为6200，与表格中的结果只相差1级。
这个红包公式不只宾客可以使用，新人也可以参考，评估自己会来的宾客大概属于那些类型，该请怎样的饭店，才能最大化收益（是把婚礼当成创业吗），或至少不亏本。
一些公式之外的想法
接下来是我的一些观察。首先是“简洁”与“全面”的取舍：从两道婚礼公式可以看到，考虑的状况越全面，公式便越复杂，直观性和实用性就会降低。以我自己来说，恐怕也不会真的去用有高斯符号的红包等级公式。
但尽管是那么复杂的公式，比起表格还是简单许多。这是一个充分展现数学化繁为简、以简御繁的例子：可以将庞大的表格表示成一道式子跟几个较小的表格。之后，只要用一道式子，就可以算出不同状况的红包礼金。
第二点也是最重要的，就是透过回归分析，可以看到不同因素在决定礼金数目的比重。以礼金等级式子来说，地区、餐厅等级最不重要，光交情跳一级，就是地区跟餐厅同时加一级的分量。此外，携伴参加对礼金的影响是最大的。
“这些不用算啊，还蛮直观的，是稍微想一下就可以下的结论。”
这么说也没错，但地区、餐厅、交情以及人数的比重是3:4:7:17——这就不是稍微想一下才能得到的，甚至，很认真地想也想不到，是唯有透过数学分析才能得到的。
