各种基本算法与时间空间复杂度
排序算法
排序算法
五种查找算法总结
一、顺序查找
条件：无序或有序队列。
原理：按顺序比较每个元素，直到找到关键字为止。 时间复杂度：O(n)
二、二分查找（折半查找）
条件：有序数组
原理：查找过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束； 如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。
如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。 这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。 时间复杂度：O(logn)
三、二叉排序树查找
条件：先创建二叉排序树：
1. 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 2. 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 3. 它的左、右子树也分别为二叉排序树。 原理：
在二叉查找树b中查找x的过程为： 1. 若b是空树，则搜索失败，否则：
2. 若x等于b的根节点的数据域之值，则查找成功；否则： 3. 若x小于b的根节点的数据域之值，则搜索左子树；否则：
4. 查找右子树。
时间复杂度： O(log2（n）)
四、哈希表法（散列表）
条件：先创建哈希表（散列表）
原理：根据键值方式(Key value)进行查找，通过散列函数，定位数据元素。 时间复杂度：几乎是O(1)，取决于产生冲突的多少。
五、分块查找
原理：将n个数据元素"按块有序"划分为m块（m ≤ n）。
每一块中的结点不必有序，但块与块之间必须"按块有序"；即第1块中任一元素的关键字都必须小于第2块中任一元素的关键字；
而第2块中任一元素又都必须小于第3块中的任一元素，……。 然后使用二分查找及顺序查找。
五大基本算法：
分治法
基本思想
将一个问题，分解为多个子问题，递归的去解决子问题，最终合并为问题的解
适用情况
1.问题分解为小问题后容易解决
2.问题可以分解为小问题，即最优子结构
3.分解后的小问题解可以合并为原问题的解
4.小问题之间互相独立
实例
1.二分查找
2.快速排序
3.合并排序
4.大整数乘法
5.循环赛日程表
动态划分算法
基本思想
将问题分解为多个子问题（阶段），按顺序求解，前一个问题的解为后一个问题提供信息
适用情况
1.最优化原理：问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，即最优子结构
2.无后效性：某个状态一旦确定，就不受以后决策的影响
3.有重叠子问题
说明
递推关系是从次小的问题开始到较大问题的转化，往往可以用递归来实现，可以利用之前产生的子问题的解来减少重复的计算
回溯法
基本思想
选优搜索法，走不通就退回重选，按照深度优先搜索的策略，从根节点出发，深度搜索解空间
步骤
1.确定解空间
2.确定节点的扩展搜索规则
3.深度优先方式搜索解空间，用剪枝法避免无效搜索
分支界限法
基本思想
与回溯法类似，也是在解空间里搜索解得算法，不同点是，回溯法寻找所有解，分支界限法搜索一个解或者最优解
分支：广度优先策略或者最小耗费（最大效益）优先
分支搜索方式：FIFO、LIFO、优先队列式、分支界限搜索算法
贪心算法
基本思想
不从总体最优考虑，仅考虑局部最优解，问题必须具备后无效性
步骤
1.将问题分解为多个子问题
2.得到问题的局部最优解
3.合并子问题的局部最优解
适用情况
1.局部最优策略能导致全局最优解
2.子问题后无效性
