推断统计(3) - 估计理论

假设总体的分布函数的类型已知，但是其中的一个或者多个参数未知，那么往往就需要对这些未知的参数做出合理的估计，并且对所做出的估计进行评价，这样的过程就叫做参数估计。参数估计是统计推断的重要内容之一，它是在抽样及抽样分布的基础上根据样本统计量来推断所关心的总体参数。

基础概念

点估计：即用样本统量的某一具体数值直接推断未知的总体参数。常用的点估计方法有矩阵估计法和极大似然法，例如用样本均值估计总体均值，用样本标准差估计总体标准差。但点估计的方法不能提供估计参数的估计误差大小，所以在需要用紧缺总体参数的数据进行决策时很少使用点估计方法。
区间估计：即在推断总体参数时，还要根据统计量的抽样分布特征估计出总体参数的一个区间，而不是一个数值，并同时给出总体参数落在这一区间的可能性或概率大小的保证。抽样误差是在点估计的基础上加减抽样误差，而系统的抽样误差唱用标准差表示。
极大似然法：以使样本的出现获得最大概率的参数值作为未知参数的估计值，通俗的理解是在所有可能的选择中选择“看起来最像”的值作为参数的估计。
区间估计步骤：(1) 选择总体统计量(均值、方差、比例); (2) 确定其抽样分布类型; (3) 决定置信水平(5%、1%); (4) 求出置信上下限。
衡量一个参数估计结果好坏的三个基本标准是：无偏性、有效性和相合性。无偏性是指当反复抽取样本的次数足够大时，由这些样本计算出来的该估计量的均值可以无限接近被估计参数的真实值。无偏估计的实际意义就说无系统误差。有效性就是看估计量的方差值，方差代表波动，波动越小越有效。相合性是指当样本容量n增大时，估计量逐渐接近被估计参数的真实值。

分布确定

单总体参数的区间估计：
两个总体参数的区间估计：