费米估计

2020-08-15 本文已影响0人 kaka22

参考：
数据分析中最好用的估算法：费米思想
 你的城市有多少理发店？费米估算问题套路详解（1）
你的城市有多少理发店？费米估算问题套路详解（2）

背景

在很多数据分析面试中，主考官都喜欢问应试者这样的一些问题：
“不用任何公开参考资料，估算今年新生儿的出生数量？”
“估算你所在的城市，每年收集到的家庭垃圾的总重量是多少？”
“估算此时此刻的世界上，有多少人正在挖鼻孔？”
估算是否正确这并不重要，主考官只是想借估算问题来考核候选人的逻辑思维能力罢了。

神奇的费米问题

“芝加哥有多少个钢琴调音师？”

费米问题思想的核心：逻辑拆解。

也就是说把一个庞大的、抽象的、复杂的问题，逐级拆解为微小的、具体的、简单的问题，然后再将这些小问题进一步拆解，只要保证了逻辑关系，那么将这些可以回答的小问题答案，逐步反推到费米问题上，就可以得到最终的准确答案。

首先费米将这个问题拆解成了两个问题：每年芝加哥全部调音师的工作时长，以及一位调音师每年的工作时间。

然后再将问题进行拆解，每年芝加哥全部调音师的工作时长是多少？费米继续将这个问题进行拆解，拆解为了3个问题：

芝加哥有多少架钢琴？
每架钢琴多久调一次音？
一位调音师的调音时长？

继续进行拆分，每年每位调音师工作多久？拆解为两个问题

调音师每年工作的天数
每天工作的时长

对于基本问题的估算方法，费米给出了一个天才式的估算方法：

对于小问题的估算，不要估算其本身，而是先估算其上下界，然后在10倍的范围内估算出数值，这种方法竟然能保证极高的准确率。

首先是如何知道芝加哥的钢琴数，费米先估算了芝加哥总居民数是300万（这个不用估算也基本能知道），平均每个家庭有4个人（美国四人家庭居多），那么芝加哥估计会有75万个家庭。

这些家庭中有多少有钢琴呢？在当时的美国，钢琴属于半稀缺物品，拥有钢琴的家庭应该不会超过1/2，也不会低于1/10，因此费米估算为1/3，那么全市大概会有25万架钢琴。

第二个基本问题是每架钢琴每年需要调音几次，调音师不是常见的岗位，调音次数应该不会超过1年3次，也不会低于10年1次，因此费米估算为3年1次，也就是每年0.33次，那么每年全市有8.3万架钢琴需要调音。

第三个基本问题是调音一次要花多久，不会超过10小时，也不会低于1小时，因此费米估算为3小时。

这样第一个大问题我们就解决了，总钢琴的总调音时长大约是3*83000=249000

假设调音师一年工作250天，算上他每天需要往返的路时，那么他一年的工作时间就是250240.6=3600H

这样所有的问题都已经估算出了结果，最终调音师数量=249000/3600=69位

那么实际上有多少人呢？经过费米和学生们事后进行电话号码验证，大概芝加哥市有80位调音师，除去一些号码重复的，其结果竟然跟费米估算的相差无几！

暗中帮助的平均律
在任何一组计算中，估算带来的错误都可以相互抵消，所做的假设越多，被抵消的概率就会越大。
换成数据分析的语言就是，你在假设或者猜测某一个小事件的时候，你的推测假设有可能有的过高，有可能有的过低，如果这些“点”的数量足够，最终误差就会被相互抵消，整体结果最终会呈现为一个平均值，这就是平均律理论。

个人思考：

钢琴数： 75万 * 0.2 * 0.5 + 75万 * 0.6 * 1/5 + 75万 * 0.2 * 0.1 = 18万
每架钢琴多久需要调音： 0.3 * 0.2 + 0.7 * 0.5 = 0.41次
调音时长：0.4 * 2 + 0.6 * 5 =3.8小时
18万 * 0.41 * 3.8 / 3600 = 78人

最后的这个数字并不重要，重要的是分析思路和拆解过程

在进行费米问题估算时，需要谨记的一点在于“将难获得的数据拆分为易获得的数据”费米估算是有逻辑套路的。