Markdown 中 LaTex 数学公式命令

0 引言

在学习理工科知识或者是目前火热的深度学习等过程中，会涉及到大量的数学公式，并且考虑到准备以 Markdown 为主要做笔记方式，因此，在这里对 Markdown 中 LaTex 数学公式命令做一个汇总。

重要说明: 本文所有的公式在简书环境下试验可行，示例中的 $ formula $ 是生成公式的 LaTex 语法。

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1 Markdown 中使用 LaTex 基础语法

LaTeX 公式有两种，一种是用在正文中的，一种是单独显示的。

• 行内公式：用 $ formula $ 表示，例如: $ \sum_{i=0}^{n} i^2 $ 表示

• 独立公式：用 $$ formula $$ 表示，例如: $$ \sum_{i=0}^{n} i^2 $$ 表示

Tips: 以下几个字符 # $ % & ~ _ ^ \ { } 有特殊意义，当表示这些字符时，需要转义，即在每个字符前加上 \ ，对于 \ ，可使用 $ \backslash $ 命令得到 。

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2 常用数学表达命令

2.1 上下标表示

• 上标: 用 ^ 后的内容表示上标，例如: $ x^{(i)} $ , $ y^{(i)} $ 表示 ,

• 下标: 用 _ 后的内容表示上标，例如: $ x_{(i)} $ , $ y_{(i)} $ 表示 ,

• 上下标混用，例如: $ x_1^2 $ , $ x^{y^{z}} $ , $ x^{y_z} $ 表示 , ,

当角标位置看起来不明显时，可以强制改变角标层次或者在角标前面加上改变其大小的命令 (如 \tiny , \small , \normalsize , \large , \Large , \LARGE )，例如:
$ y_N $ , $ y_{_N} $ , $ y_{\small{N}} $ 表示 , ,

并且支持中文作为角标 (仅在简书 Markdown 环境下试验过)，例如:
$ {\partial f}_{\tiny 极大值} $ , $ {\partial f}_{\large 极大值} $ 表示 ,

2.2 分数形式

分式命令:

• $ \dfrac{}{} $ , 表示该分式是以 displaystyle 设置的，例如: $ \dfrac{y}{x} $ 表示

• $ \tfrac{}{} $ , 表示该分式是以 textstyle 设置的，例如: $ \tfrac{y}{x} $ 表示

• $ \frac{}{} $ , 表示该分式根据环境设置样式，例如: $ \frac{y}{x} $ 表示

• $ {} \over {} $ , 分式的另一种表达方式，一般不建议使用 (但是真的很方便啊)，例如:
  $ y \over x $ 表示

其具体区别请参考：
What is the difference between \dfrac and \frac?
What is the difference between \over and \frac?

连分式 $ x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}} $ 表示

可以通过强制改变字体大小使得分子分母字体大小一致，例如:
$ \newcommand{\FS}[2]{\dfrac{#1}{#2}}x_0+\FS{1}{x_1+\FS{1}{x_2+\FS{1}{x_3+\FS{1}{x_4}}}} $ 表示

其中第一行命令定义了一个新的分式命令，规定每个调用该命令的分式都按 \displaystyle 的格式显示分式，等价于 $ x_0+\dfrac{1}{x_1+\dfrac{1}{x_2+\dfrac{1}{x_3+\dfrac{1}{x_4}}}} $

分数线长度值是预设为分子分母的最大长度，如果想要使分数线再长一点，可以在分子或分母两端添加一些间隔，例如: $ \frac{1}{2} $ , $ \frac{\;1\;}{\;2\;} $ 表示 ,

2.3 根式

• 二次根式命令: \sqrt{表达式} , 例如: $ \sqrt{x} $ 表示

• 次根式命令: \sqrt[n]{表达式} , 例如: $ \sqrt[3]{x} $ 表示

被开方表达式字符高度不一致时，根号上面的横线可能不在同一条直线上，可以在被开方表达式插入一个只有高度没有宽度的数学支柱 \mathstrut , 例如:
$ \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} $ , $ \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c} $ 表示 ,

当开方次数的位置显得略低时，可以将开方改为上标，并拉近与根式的水平距离，即将命令中的 [n] 改为 [^n \!] (其中 ^ 表示是上标，! 表示缩小间隔), 例如:
$ \sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[p]{1+a}}} $ , $ \sqrt{1+\sqrt[^p \!]{1+\sqrt[^p \!]{1+a}}} $ 表示
,

2.4 向量

使用 \vec{矢量} 来产生一个矢量，也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号，例如:
$$ \vec{x} \quad \overleftarrow{xy} \quad \overleftrightarrow{xy} \quad \overrightarrow{xy} $$ 表示

2.5 定界符 - 自适应放大命令

自适应放大命令: \left 和 \right , 本命令放在左右定界符前，随着公式内容大小自动调整符号大小，例如: $ \left(\frac{1}{xyz}\right) $ 表示

还有另外一种使用方式 $ () \big(\big) \Big(\Big) \Bigg(\Bigg) $ 表示

Tips: \left 和 \right 需成对使用，只需要一边时，可用 \left. 或 \right. 进行配对，例如: $ \left.\frac{1}{2}x^2\right|_0^1 $ 表示 .

2.6 空白间距 - 占位宽度

\quad 代表当前字体下接近字符 M 的宽度。

符号	命令	效果
没有空格	$ ab $
紧贴，缩进1/6m宽度	$ a\!b $
小空格	$ a\,b $
1/3个空格	$ a\ b $
中等空格	$ a\:b $ 或 $ a\;b $
一个空格	$a \quad b $
两个空格	$ a \qquad b $

2.7 省略号

省略号用 \dots \cdots \vdot \ddots 表示, \dots 和 \cdots 的纵向位置不同，前者一般用于有下标的序列，例如: $$ x_1, x_2, \dots, x_n \quad 1,2,\cdots,n \quad \vdots \quad \ddots $$ 表示

2.8 多行公式

长公式

无须对齐可使用 multline , 需要对齐使用 split , 用 \\ 和 & 来分行和设置对齐的位置，例如:

$$\begin{multline}
x=a+b+c+{} \\
d+e+f+g
\end{multline}$$

$$\begin{split}
x={}$a+b+c+{} \\
$d+e+f+g
\end{split}$$

公式组

不需要对齐的公式组用 gather , 需要对齐使用 align , 例如:

$$\begin{gather}
a=b+c+d \\
x=y+z
\end{gather}$$

$$\begin{align}
a &=b+c+d \\
x &=y+z
\end{align}$$

分支公式

分段函数通常用 cases , 例如:

$$y=\begin{cases}
-x,\quad &x \leq 0 \\
x, &x>0
\end{cases}$$

公式编号

可以通过命令 \tag{n} 手动为公式编号，例如:

$$
S(r_k)  = \sum_{r_k \ne r_i} \text{exp}(\frac{-D_s(r_k, r_i)}{\sigma_s^2})
\tag{1}$$

2.9 上下水平线

• \overline{表达式} : 在表达式上方画出水平线，例如: $ \overline{x+y} $ 表示

• \underline{表达式} : 在表达式下方画出水平线，例如: $ \underline{x+y} $ 表示

2.10 上下大括号

• \overbrace{表达式} : 在表达式上方画出一个水平的大括号，例如:
  $ \overbrace{1+2+3+\cdots+100}^{100} $ 表示

• \underbrace{表达式} : 在表达式下方画出一个水平的大括号，例如:
  $ \underbrace{1+2+3+\cdots+100}_{100} $ 表示

2.11 矩阵

生成矩阵的命令中每一行以 \\ 结束，矩阵的元素之间用 & 来分隔开，例如:

$$\begin{matrix}
x_{_{11}} & x_{_{12}} & \dots & x_{_{1n}} \\
x_{_{21}} & x_{_{22}} & \dots & x_{_{2n}} \\
\vdots & \vdots & \ddots  & \vdots  \\
x_{_{m1}} & x_{_{m2}} & \dots & x_{_{mn}} \\
\end{matrix}$$

带各类不同边界的矩阵:

$$
\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} \quad
\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \quad
\left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right] \quad
\begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{Bmatrix} \quad
\left\{ \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right\} \quad
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{vmatrix} \quad
\begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{Vmatrix} \quad
\left[ \begin{array} {c|c} a & b \\ c & d \\ \end{array} \right]
$$

2.12 Norm - 范数符号

范数命令: \parallel
例如: $ \parallel x \parallel _2 $ 表示

2.13 堆积符号

• \stackrel{上位符号}{基位符号} : 基位符号大，上位符号小，例如:
  $ \vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n} $ 表示

• {上位公式 \choose 下位公式} : 上下符号一样大，上下符号被包括在圆弧内，例如:
  $ {n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1} $ 表示

• {上位公式 \atop 下位公式} : 上下符号一样大，例如:
  $ \sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_k $ 表示

2.14 给公式加一个方框

\boxed 命令给公式加一个方框，例如: $$ \boxed{E=mc^2} $$表示

2.15 字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体，一般情况下，公式默认为意大利体。

命令	说明	效果
\rm	罗马体
\cal	花体
\it	意大利体
\Bbb	黑板粗体
\bf	粗体
\mit	数学斜体
\sf	等线体
\scr	手写体
\tt	打字机体
\frak	旧德式字体
\boldsymbol	黑体

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3 LaTex 常用数学符号整理

表3.1 数学模式重音符号

符号	命令	符号	命令	符号	命令
	$ \hat{a} $		$ \check{a} $		$ \tilde{a} $
	$ \grave{a} $		$ \dot{a} $		$ \ddot{a} $
	$ \bar{a} $		$ \vec{a} $		$ \widehat{A} $
	$ \acute{a} $		$ \breve{a} $		$ \widetilde{A} $

表3.2 希腊字母

符号	命令	符号	命令	符号	命令	符号	命令
	$ \alpha $		$ \theta $		$ o $		$ \upsilon $
	$ \beta $		$ \vartheta $		$ \pi $		$ \phi $
	$ \gamma $		$ \iota $		$ \varpi $		$ \varphi $
	$ \delta $		$ \kappa $		$ \rho $		$ \chi $
	$ \epsilon $		$ \lambda $		$ \varrho $		$ \psi $
	$ \varepsilon $		$ \mu $		$ \sigma $		$ \omega $
	$ \zeta $		$ \nu $		$ \varsigma $
	$ \eta $		$ \xi $		$ \tau $

Tips:

1. 如果使用大写的希腊字母，把命令的首字母变成大写即可，例如: $ \Gamma $ 表示 .
2. 如果使用斜体大写希腊字母，再在大写希腊字母的 LaTex 命令前加上 var , 例如:
   $ \varGamma $ 表示 .

表3.3 二元关系符

符号	命令	符号	命令	符号	命令
	$ < $		$ > $		$ = $
	$ \leq $ 或 $ \le $		$ \geq $ 或 $ \ge $		$ \equiv $
	$ \ll $		$ \gg $		$ \doteq $
	$ \prec $		$ \succ $		$ \sim $
	$ \preceq $		$ \succeq $		$ \simeq $
	$ \subset $		$ \supset $		$ \approx $
	$ \subseteq $		$ \supseteq $		$ \cong $
	$ \sqsubset $		$ \sqsupset $		$ \Join $
	$ \sqsubseteq $		$ \sqsupseteq $		$ \bowtie $
	$ \in $		$ \ni $ 或 $ \owns $		$ \propto $
	$ \vdash $		$ \dashv $		$ \models $
	$ \mid $		$ \parallel $		$ \perp $
	$ \smile $		$ \frown $		$ \asymp $
	$ : $		$ \notin $		$ \neq $ 或 $ \ne $

Tips: 可以在上述符号的相应命令前加上 \not , 得到其否定形式，例如:
$ \not\subset $ 表示 .

表3.4 二元运算符

符号	命令	符号	命令	符号	命令
	$ + $		$ - $
	$ \pm $		$ \mp $		$ \triangleleft $
	$ \cdot $		$ \div $		$ \triangleright $
	$ \times $		$ \setminus $		$ \star $
	$ \cup $		$ \cap $		$ \ast $
	$ \sqcup $		$ \sqcap $		$ \circ $
	$ \vee $		$ \wedge $ 或 $ \land $		$ \bullet $
	$ \oplus $		$ \ominus $		$ \diamond $
	$ \odot $		$ \oslash $		$ \uplus $
	$ \otimes $		$ \bigcirc $		$ \amalg $
	$ \bigtriangleup $		$ \bigtriangledown $		$ \dagger $
	$ \lhd $		$ \rhd $		$ \ddagger $
	$ \unlhd $		$ \unrhd $		$ \wr $

表3.5 大尺寸运算符

符号	命令	符号	命令	符号	命令	符号	命令
	$ \sum $		$ \bigcup $		$ \bigvee $		$ \bigoplus $
	$ \prod $		$ \bigcap $		$ \bigwedge $		$ \bigotimes $
	$ \coprod $		$ \bigsqcup $				$ \bigodot $
	$ \int $		$ \oint $				$ \biguplus $

表3.6 箭头

符号	命令	符号	命令	符号	命令
	$ \leftarrow $ $ \gets $		$ \longleftarrow $		$ \uparrow $
	$ \rightarrow $ $ \to $		$ \longrightarrow $		$ \downarrow $
	$ \leftrightarrow $		$ \longleftrightarrow $		$ \updownarrow $
	$ \Leftarrow $		$ \Longleftarrow $		$ \Uparrow $
	$ \Rightarrow $		$ \Longrightarrow $		$ \Downarrow $
	$ \Leftrightarrow $		$ \Longleftrightarrow $		$ \Updownarrow $
	$ \mapsto $		$ \longmapsto $		$ \nearrow $
	$ \hookleftarrow $		$ \hookrightarrow $		$ \searrow $
	$ \leftharpoonup $		$ \rightharpoonup $		$ \swarrow $
	$ \leftharpoondown $		$ \rightharpoondown $		$ \nwarrow $
	$ \rightleftharpoons $		$ \iff $		$ \leadsto $

表3.7 定界符

符号	命令	符号	命令	符号	命令	符号	命令
	$ ( $		$ ) $		$ \uparrow $		$ \Uparrow $
	$ [ $ $ \lbrack $		$ ] $ $ \rbrack $		$ \downarrow $		$ \Downarrow $
	$ \{ $ $ \lbrace $		$ \} $ $ rlbrace $		$ \updownarrow $		$ \Updownarrow $
	$ \langle $		$ \rangle $		$ \vert $		$ \Vert $
	$ \lfloor $		$ \rfloor $		$ \lceil $		$ \rceil $
	$ / $		$ \backslash $

表3.8 大尺寸定界符

符号	命令	符号	命令
	$ \lgroup $		$ \rgroup $
	$ \lmoustache $		$ \rmoustache $
	$ \arrowvert $		$ \Arrowvert $
	$ \bracevert $

表3.9 其它符号

符号	命令	符号	命令	符号	命令	符号	命令
	$ \dots $		$ \cdots $		$ \vdots $		$ \ddots $
	$ \hbar $		$ \imath $		$ \jmath $		$ \ell $
	$ \Re $		$ \Im $		$ \aleph $		$ \wp $
	$ \forall $		$ \exists $		$ \mho $		\partial $
	$ ' $		$ \prime $		$ \emptyset $		$ \infty $
	$ \nabla $		$ \triangle $		$ \Box $		$ \Diamond $
	$ \bot $		$ \top $		$ \angle $		$ \surd $
	$ \diamondsuit $		$ \heartsuit $		$ \clubsuit $		$ \spadesuit $
	$ \neg $ $ \lnot $		$ \flat $		$ \natural $		$ \sharp $

表3.10 AMS 定界符

符号	命令	符号	命令	符号	命令	符号	命令
	$ \ulcorner $		$ \urcorner $		$ \llcorner $		$ \lrcorner $
	$ \lvert $		$ \rvert $		$ \lVert $		$ \rVert $

表3.11 AMS 希腊和希伯来字母

符号	命令	符号	命令	符号	命令
	$ \digamma $		$ \varkappa $		$ \beth $
	$ \daleth $		$ \gimel $

表3.12 AMS 二元关系符

符号	命令	符号	命令	符号	命令
	$ \lessdot $		\gtrdot $		$ \doteqdot $
	$ \leqslant $		$ \geqslant $		$ \risingdotseq $
	$ \eqslantless $		$ \eqslantgtr $		$ \fallingdotseq $
	$ \leqq $		$ \geqq $		$ \eqcirc $
	$ \lll $ 或 $ \llless $		$ \ggg $		$ \circeq $
	$ \lesssim $		$ \gtrsim $		$ \triangleq $
	$ \lessapprox $		$ \gtrapprox $		$ \bumpeq $
	$ \lessgtr $		$ \gtrless $		$ \Bumpeq $
	$ \lesseqgtr $		$ \gtreqless $		$ \thicksim $
	$ \lesseqqgtr $		$ \gtreqqless $		$ \thickapprox $
	$ \preccurlyeq $		$ \succcurlyeq $		$ \approxeq $
	$ \curlyeqprec $		$ \curlyeqsucc $		$ \backsim $
	$ \precsim $		$ \succsim $		$ \backsimeq $
	$ \precapprox $		$ \succapprox $		$ \vDash $
	$ \subseteqq $		$ \supseteqq $		$ \Vdash $
	$ \Subset $		$ \Supset $		\Vvdash $
	$ \sqsubset $		$ \sqsupset $		$ \backepsilon $
	$ \therefore $		$ \because $		$ \varpropto $
	$ \shortmid $		$ \shortparallel $		$ \between $
	$ \smallsmile $		$ \smallfrown $		$ \pitchfork $
	$ \vartriangleleft $		$ \vartriangleright $		$ \blacktriangleleft $
	$ \trianglelefteq $		$ \trianglerighteq $		$ \blacktriangleright $

表3.13 AMS 箭头

符号	命令	符号	命令	符号	命令
	$ \dashleftarrow $		$ \dashrightarrow $		$ \multimap $
	$ \leftleftarrows $		$ \rightrightarrows $		$ \upuparrows $
	$ \leftrightarrows $		$ \rightleftarrows $		$ \downdownarrows $
	$ \Lleftarrow $		$ \Rrightarrow $		$ \upharpoonleft $
	$ \twoheadleftarrow $		$ \twoheadrightarrow $		$ \upharpoonright $
	$ \leftarrowtail $		$ \rightarrowtail $		$ \downharpoonleft $
	$\leftrightharpoons $		$ \rightleftharpoons $		$ \downharpoonright $
	$ \Lsh $		$ \Rsh $		$ \rightsquigarrow $
	$ \looparrowleft $		$ \looparrowright $		$ \leftrightsquigarrow $
	$ \curvearrowleft $		$ \curvearrowright $
	$ \circlearrowleft $		$ \circlearrowright $

表3.14 AMS 二元否定关系符和箭头

符号	命令	符号	命令	符号	命令
	$ \nless $		$ \ngtr $		$ \varsubsetneqq $
	$ \lneq $		$ \gneq $		$ \varsupsetneqq $
	$ \nleq $		$ \ngeq $		$ \nsubseteqq $
	$ \nleqslant $		$ \ngeqslant $		$ \nsupseteqq $
	$ \lneqq $		$ \gneqq $		$ \nmid $
	$ \lvertneqq $		$ \gvertneqq $		$ \nparallel $
	$ \nleqq $		$ \ngeqq $		$ \nshortmid $
	$ \lnsim $		$ \gnsim $		$ \nshortparallel $
	$ \lnapprox $		$ \gnapprox $		$ \nsimd $
	$ \nprec $		$ \nsucc $		$ \ncong $
	$ \npreceq $		$ \nsucceq $		$ \nvdash $
	$ \precneqq $		$ \succneqq $		$ \nvDash $
	$ \precnsim $		$ \succnsim $		$ \nVdash $
	$ \precnapprox $		$ \succnapprox $		$ \nVDash $
	$ \subsetneq $		$ \supsetneq $		$ \ntriangleleft $
	$ \varsubsetneq $		$ \varsupsetneq $		$ \ntrianglerightt $
	$ \nsubseteq $		$ \nsupseteq $		$ \ntrianglelefteq $
	$ \subsetneqq $		$ \supsetneqq $		$ \ntrianglerighteq $
	$ \nleftarrow $		$ nrightarrow $		$ \nleftrightarrow $
	$ \nLeftarrow $		$ nRightarrow $		$ \nLeftrightarrow $

表3.15 AMS 二元运算符

符号	命令	符号	命令	符号	命令
	$ \dotplus $		$ \centerdot $		$ \intercal $
	$ \ltimes $		$ \rtimes $		$ \divideontimes $
	$ \Cup $ $ \doublecup $		\Cap $ \doublecap $		$ \smallsetminus $
	$ \veebar $		$ \barwedge $		$ \doublebarwedge $
	$ \boxplus $		$ \boxminus $		$ \circleddash $
	$ \boxtimes $		$ \boxdot $		$ \circledcirc $
	$ \leftthreetimes $		$ \rightthreetimes $		$ \circledast $
	$ \curlyvee $		$ \curlywedge $

表3.16 AMS 其它符号

符号	命令	符号	命令	符号	命令
	$ \hbar $		$ \hslash $		$ \Bbbk $
	$ \square $		$ \blacksquare $		$ \circledS $
	$ \vartriangle $		$ \blacktriangle $		$ \complement $
	$ \triangledown $		$ \blacktriangledown $		$ \Game
	$ \lozenge $		$ \blacklozenge $		$ \bigstar $
	$ \angle $		$ \measuredangle $		$ \sphericalangle $
	$ \diagup $		$ \diagdown $		$ \backprime $
	$ \nexists $		$ \Finv $		$ \varnothing $
	$ \eth $		$ \mho $

表3.17 数学字母

符号	命令
	$ \mathrm{ABCdef} $
	$ \mathit{ABCdef} $
	$ \mathcal{ABCdef} $
	$ \mathscr{ABCdef} $
	$ \mathfrak{ABCdef} $
	$ \mathbbk{ABCdef} $

---

4 参考文献

[1] Markdown中Latex 数学公式基本语法
[2] Markdown公式编辑学习笔记
[3] 一份不太简短的 LaTex2e 介绍