高考倒计时11天

今天，我们来攻克高考数学大题当中的解三角形大题。昨天的数列大题与今天的解三角形大题是二选一，近年来高考全国卷对于这道题的命题更倾向于数列，在近五年的高考全国卷当中，除了2020年全国1卷、2卷和2019年全国3卷是解三角形，其余全部都是数列。不过没准今年就出解三角形了呢。来看2020全国1卷的题

有一个已知角B，根据第一问的附加条件，a,b,c三边之间的关系也都知道，适合用余弦定理求解

至于第二问，利用三角形内角和为180度，结合已知角B，可以把A化成用C表示

于是我们得到关于C的方程，利用辅助角公式化一，即可解出角C的值

再来看2019全国3卷的题

大家应该都能想到利用正弦定理边角互化，不过在此之前还是先利用三角形内角和结合诱导公式作出一步化简

然后利用正弦定理边化角，结合正弦的二倍角公式即可解得角B

第二问是求三角形面积的取值范围，写出三角形面积公式，发现B和c都是确定的，所以三角形面积只与a有关

利用正弦定理表示a，最终可以把a用tanC完全表示

又因为三角形ABC是锐角三角形，可以得出C的取值范围，进而得出tanC的取值范围，最后就可以求出a的取值范围和三角形ABC面积的取值范围

通过这两道题，可以看到解三角形大题也并不难，12分是完全可以拿到手的。正弦定理和余弦定理是一定会用到的，涉及到面积问题要用到含有两边及夹角的面积公式。另外往往还要求一定的三角恒等变换能力，需要结合和差角、二倍角公式，辅助角公式，乃至诱导公式……总之是对必修四、必修五的一个综合考查。最后不要忽略了三角形内角和为180度这个所有题目当中都隐含的条件。

下面这两道题给大家留作练习，欢迎会的同学在评论区里留言

下期我们来攻克概率统计大题。

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