插入排序（Insertion Sort）
2021-11-19 本文已影响0人
小波同学
一、算法概述
1.1 算法分类
十种常见排序算法可以分为两大类：
-
比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。
-
非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。
1.2 算法复杂度
1.3 相关概念
- 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
- 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。
- 时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
- 空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。
二、插入排序（Insertion Sort）
插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
2.1 算法描述
一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：
- 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
- 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
- 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
- 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
- 将新元素插入到该位置后；
- 重复步骤2~5。
2.2 动图演示
Insertion Sort
2.3 排序过程
下面选取直接插入排序的一个中间过程对其进行说明。假设{20,30,40,10,60,50}中的前3个数已经排列过，是有序的了；接下来对10进行排列。示意图如下：
图中将数列分为有序区和无序区。我们需要做的工作只有两个：(1)取出无序区中的第1个数，并找出它在有序区对应的位置。(2)将无序区的数据插入到有序区；若有必要的话，则对有序区中的相关数据进行移位。
2.4 代码实现
/**
* @author: huangyibo
* @Date: 2021/11/17 16:37
* @Description: 插入排序
* 文字描述(以升序为例)
* 1、将数组分为两个区域, 排序区域和未排序区域, 每一轮从未排序区域中取出第一个元素, 插入到排序区域（需保证顺序）
* 2、重复以上步骤, 直到整个数组有序
*
* 优化方式:
* 1、待插入元素进行比较时, 遇到比自己小的元素, 就代表找到了插入位置, 无需进行后续比较
* 2、插入时可直接移动元素, 而不是交换元素
*
* 与选择排序比较:
* 1、二者平均时间复杂度都是O(n²)
* 2、大部分情况下, 插入都略优于选择
* 3、有序集合插入的时间复杂度为O(n)
* 4、插入属于稳定排序算法, 而选择属于不稳定排序算法
*/
public class InsertionSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {5, 9, 7, 4, 1, 3, 2, 8};
insertionSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void insertionSort(int[] arr) {
//i代表待插入元素的索引
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
//代表待插入的元素值
int temp = arr[i];
//j 代表已排序区域的元素索引
int j = i - 1;
while (j >= 0){
if(temp < arr[j]){
arr[j + 1] = arr[j];
}else {
//退出循环，减少比较次数
break;
}
j--;
}
//每轮循环后, 将待排序元素插入数组中
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
2.5 算法分析
插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
与选择排序比较
- 1、二者平均时间复杂度都是O(n²)
- 2、大部分情况下, 插入都略优于选择
- 3、有序集合插入的时间复杂度为O(n)
- 4、插入属于稳定排序算法, 而选择属于不稳定排序算法
