5. 美赛建模总结-4-"水，水，无处不在"(离散)-题目解析

1. 问题陈述

MCM B题通常是一个适合于用离散数学解决的问题。2013年B题是一个关于淡水资源调配的问题。

问题陈述如下:

2013年B题陈述

2. 理解问题

2.1 确定要做什么

1. 什么是 “水策略”

   在该问题中，水策略指的是一个能够确保该国所有地区拥有充足淡水以满足其需求的调配计划。

2. 什么是 "最优"

   很多参赛队把最便宜当作最优，这是一个很好的出发点，当然，环境影响等其它因素也不能忽视。

2.2 查阅文献

文献检索首先应该从与该问题类似的问题出发。

这题与2009年的HiMCM题非常相似，如果能检索到那次竞赛的优秀论文，将会是处理该问题的最好出发点。

2009HiMCM赛题

为了解决这一问题，还要检索相关的数据，如：该国2025年各个地区的淡水需求量和淡水冗余量。

为了预测淡水需求，应该首先预测该国各地区2025年的人口数量和人均用水量，而人口数量和人均用水量可以根据各个地区过去几年的数据预测而得，这些数据就比较容易获取到。

2.3 建立模型

1. 针对这一问题，一个简单合理的模型(第一个模型)应该涵盖淡水调配过程。

   • 输送费用至少包括一次性的管道建设费用及后续通过管道输送淡水的费用，还可以考虑去除在运送过程中产生的污物的费用。
   • 为了计算水管长度，每个地区用一个点代替(人口聚集中心或地理中心或水源处)，水管长度即连线长度。
   • 根据所有地区的淡水供给量和需求量等数据，确定每一地区需要输入或输出的水量。

2. 建立一个更复杂更合乎实际的模型

   • 考虑从沿海地区淡化海水以满足淡水供应，这种方式供应量没有上限，但是要考虑成本。
   • 考虑节水因素。包括提高淡水利用率，这将降低淡水需求且不增加成本。
   • 考虑循环再生水，这将增加水供应，但是需要额外增加成本。

2.4 求解模型

一旦模型建好，就需要确定最好的水策略。

• 可以将每个地区看作图的结点，运水管道看作图的边，每个节点拥有需要进口或出口淡水总量的信息，每条边赋予一个变量，该变量依赖于通过它的水的成本。如果最优方案是淡水输送成本最低的策略，那么这是一个非平凡图论问题，如何逼近最优解就是标准的方法了。
• 如果最优的含义不仅是成本因素，那求解也就随之改变，比如用对环境破坏最小来刻画最优，并用水管的总长来度量环境因子。此时使得总长度最小化的策略就是最优解。

2.5 稳定性检验

我们的模型及解决方案很可能需要依赖于需要近似处理的各种数量 ，比如水的供给量、需求量及各种原料的价格都是近似量。所以我们的解决方案不能因为这些因素的微小改变而改变。一个好的解决方案也不应该随人口的不规则变化等情况而改变。

如果采用随机方法如模拟退火法来验证解决方案，那么应该多运行几次算法确信我们的最优解不会变化太大。

3. 评审

3.1 评审原则

做到了以下要点会得高分：

其实就是要重点突出，考虑全面，讨论详细

• 建模目的陈述清楚
• 调查了每个区域的淡水需求而不是整个国家的淡水需求
• 使用了多种信息预测淡水需求
• 考虑了包括如废旧设施的维修费用等不明显和非直接成本费用
• 考虑到更多的题目要求外的要点：比如考虑了2025年后自己的水策略如何延续的问题
• 非技术性的意见书是用于说服政策制定者的，所以应该观点明确，用非技术性的语言，水策略的目的并解释如何实施该计划。评委们主要通过论据是否充分来评判。当然，意见书也要包括引用文献。

3.2 特奖论文获奖团队

2013年B题谁策略特奖获奖团队 2013B题水策略特奖获奖团队

4. 参考资料

《美国大学生数学建模竞赛题解析与研究 第5辑》王杰，吴孟达，刘易成编著 北京：高等教育