目标和

给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例 1:

输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出: 5
解释:

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。
注意:

数组的长度不会超过20，并且数组中的值全为正数。
初始的数组的和不会超过1000。
保证返回的最终结果为32位整数。

C++1

class Solution {
public:
    int result;
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        dfs(0, 0, nums, S);
        return result;
    }
    void dfs(int sum, int cnt, vector<int>& nums, int S) {
        if(cnt == nums.size()) {
            if(sum == S)
                result++;
            return ;
        }
        dfs(sum + nums[cnt], cnt + 1, nums, S);
        dfs(sum - nums[cnt], cnt + 1, nums, S);
    }
};

C++2

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        int pre[2001],now[2001];
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        pre[1000]=1;
        //由于数组下标不可能为负数，这里做了个简单的映射。pre[1000]表示和为0，pre[2000]表示和为1000，pre[0]表示和为-1000。
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            for(int j=0;j<2001;j++)
                if(pre[j]!=0){
                    now[j+nums[i]]+=pre[j];
                    now[j-nums[i]]+=pre[j];
                }
            for(int j=0;j<2001;j++){
                pre[j]=now[j];
                now[j]=0;
            }
        }
        if(S>1000)
            return 0;
        else
            return pre[S+1000];
    }
};