算法10-二分查找

《算法练习-文章汇总》

二分查找的前提

1.目标函数单调性(单调递增或单调递减)
2.存在上下界(bounded)
3.能够通过索引访问(index accessible)

二分查找代码模板

Python

left, right = 0, len(array) - 1 while left <= right: 
mid = (left + right) / 2 
if array[mid] == target: 
# find the target!! 
break or return result 
elif array[mid] < target:   
left = mid + 1    
else:           
right = mid - 1

C/C++

int binarySearch(const vector<int>& nums, int target) {
int left = 0, right = (int)nums.size()-1;
while (left <= right) { 
int mid = left + (right - left)/ 2;
if (nums[mid] == target) return mid;
else if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
else right = mid - 1;   }       
return -1;
}

Java

public int binarySearch(int[] array,int target){
int left = 0,right = array.length -1,mid;
while(left <= right){
   mid = (right-left)/2 + left;
   if(array[mid] == target){
       return mid;
   }else if(array[mid] > target){
       right = mid - 1;
    }else{
       left = mid - 1;
    }
  }
}

Javascript

let left = 0, right = len(array) - 1
while (left <= right) {  
let mid = (left + right) >> 1  
if (array[mid] === target) {
 /*find the target*/; 
 return 
 }  
 else if (array[mid] < target) 
 left = mid + 1  
 else right = mid - 1
 }

x的平方根(字节、亚马逊、微软)

实现 int sqrt(int x) 函数。
计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
示例 1:
输入: 4
输出: 2
示例 2:
输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842...,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

二分查找法

        if (x == 0 || x == 1) return x;
        int left = 1;
        int right = x;
        int mid = 0;
        while (left<=right){
            mid = left + (right-left)/2;
            if (mid * mid == x){
                return mid;
            }else if(mid * mid < x){
                right = mid - 1;
            }else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return mid;

牛顿迭代法

    public int mySqrt(int x) {
        long r = x;
        while (r * r > x){
            r = (r+x/r)/2;
        }
        return (int) r;
    }

有效的完全平方数(亚马逊)

给定一个正整数 num，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 True，否则返回 False。
说明：不要使用任何内置的库函数，如 sqrt。
示例 1：
输入：16
输出：True
示例 2：
输入：14
输出：False

二分查找法

    public boolean isPerfectSquare(int num) {
        if (num == 0 || num == 1) return true;
        long left = 1;
        long right = num;
        long mid = 0;
        while (left<right){
            mid = left + (right-left)/2;
            if (mid * mid == num){
                right = mid;
            }else if(mid * mid > num){
                right = mid - 1;
            }else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return right * right == num;
    }

牛顿迭代法

    public boolean isPerfectSquare(int num) {
        long r = num;
        while (r*r > num){
            r = (r + num/r)/2;
        }
        return  r * r == num;
    }

搜索旋转排序数组(Facebook、字节、亚马逊)

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的索引，否则返回 -1 。
示例 1：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4
示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1
示例 3：
输入：nums = [1], target = 0
输出：-1
解题思路：
题目要求 O(logN)O(logN) 的时间复杂度，基本可以断定本题是需要使用二分查找，怎么分是关键。
由于题目说数字了无重复，举个例子：
1 2 3 4 5 6 7 可以大致分为两类，
第一类 2 3 4 5 6 7 1 这种，也就是 nums[start] <= nums[mid]。此例子中就是 2 <= 5。
这种情况下，前半部分有序。因此如果 nums[start] <=target<nums[mid]，则在前半部分找，否则去后半部分找。
第二类 6 7 1 2 3 4 5 这种，也就是 nums[start] > nums[mid]。此例子中就是 6 > 2。
这种情况下，后半部分有序。因此如果 nums[mid] <target<=nums[end]，则在后半部分找，否则去前半部分找。

public int search(int[] nums, int target) {
        if (nums.length == 0) return -1;
        if (nums.length == 1){
            if (target == nums[0]) return 0;
            return -1;
        }
        int start = 0;
        int end = nums.length - 1;
        int mid = 0;
        while (start<=end){
            mid = start + (end-start)/2;
            if (nums[mid] == target) return mid;
            if (nums[start]<=nums[mid]){//如果前半部分有序
                if(target>=nums[start] && target<=nums[mid]){//target在前半部分
                    end = mid - 1;
                }else{//target在后半部分
                    start = mid + 1;
                }
            }else{//后半部分有序
                if (target>=nums[mid] && target <= nums[end]){//target在后半部分
                    start = mid + 1;
                }else{
                    end = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }

搜索二维矩阵(亚马逊、微软、字节)

编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：
每行中的整数从左到右按升序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
示例 1：
输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true
示例 2：
输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false

    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix.length == 0) return false;
        for (int i = 0; i< matrix.length;i++){
            if (matrix[i].length == 0) return false;
            if (matrix[i].length == 1){
                if (matrix[i][0] == target)return true;
                continue;
            }
            int start = 0;
            int end = matrix[i].length-1;
            int mid = 0;
            while (start <= end){
                mid = start + (end - start)/2;
                if (matrix[i][mid] == target){
                    return true;
                }else if(target<matrix[i][mid]){
                    end = mid - 1;
                }else {
                    start = mid + 1;
                }
            }
        }
        return false;
    }