（3.6）James Stewart Calculus 5th
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dodo_lihao
Implicit Differentiation 隐函数微分
通常都是用 x去表示y
例如：
但是，有的时候，x和y的关系，比较隐蔽
或者看上去是一个等式
例如： x^2 + y^2 = 25
这个时候，我们知道
如果是函数， 用竖线检测， 需要把图像拆分
其实，不猜分，直接计算应该也可以，只是不能用函数的想法去理解了
例子1
（a）
因为x是自变量，所以同时对x微分
由链式法则，可以知道
所以，式子为：
可以得到：
（b）
因为求过 点（3，4） 的斜率
而斜率为
所以，可以知道 过 点（3，4） 的斜率 为 - 3/4
对应的方程为：
例子2
（a）
因为x是自变量，所以同时对x微分
化解后，为：
（b）
因为过 点（3，3）
可以得：
（c）
水平切线，大体猜测，应该在图这块：
水平切线，对应的斜率为 0
可以得到：
为0
可以得到：
带入到原式中，消元，可以得到：
计算得：
x =0， 或者
所以，加上上面的 x=0， 对应有2个点，分别为：
Orthogonal Trajectories 双曲线的轨迹
2中双曲线：
对应的图像：
Paste_Image.png
我们求对应的微分：
另一种：
可以发现，对应的微分值
如果在同一个点的切线，
那么，它们互为 负导数 （互相垂直）
Derivatives of Inverse Trigonometric Functions 反三角函数的导数
这里先用 arcsin 函数举例，
这里 arcsin 其实，就是
也就是：
两边取导数，则有：
因为
的情况下，有 cos y >= 0
所以：
即：
Derivatives of Inverse Trigonometric Functions 反三角函数的导数
