精读《手写 SQL 编译器 - 文法介绍》
1 引言
文法用来描述语言的语法规则，所以不仅可以用在编程语言上，也可用在汉语、英语上。
2 精读
我们将一块语法规则称为 产生式，使用 “Left → Right” 表示任意产生式，用 “Left => Right” 表示产生式的推导过程，比如对于产生式：
E → i
E → E + E
我们进行推导时，可以这样表示：E => E + E => i + E => i + i + E => i + i + i
也有使用 Left : Right 表示产生式的例子，比如 ANTLR。BNF 范式通过 Left ::= Right 表示产生式。
举个例子，比如 SELECT * FROM table 可以被表达为：
S → SELECT * FROM table
当然这是最固定的语法，真实场景中，* 可能被替换为其他单词，而 table 不但可能有其他名字，还可能是个子表达式。
一般用大写的 S 表示文法的开头，称为开始符号。
终结符与非终结符
下面为了方便书写，使用 BNF 范式表示文法。
终结符就是语句的终结，读到它表示产生式分析结束，相反，非终结符就是一个新产生式的开始，比如：
<selectStatement> ::= SELECT <selectList> FROM <tableName>
<selectList> ::= <selectField> [ , <selectList> ]
<tableName> ::= <tableName> [ , <tableList> ]
所有 ::= 号左边的都是非终结符，所以 selectList 是非终结符，解析 selectStatement 时遇到了 selectList 将会进入 selectList 产生式，而解析到普通 SELECT 单词就不会继续解析。
对于有二义性的文法，可以通过 上下文相关文法 方式描述，也就是在产生式左侧补全条件，解决二义性：
aBc -> a1c | a2c
dBe -> d3e
一般产生式左侧都是非终结符，大写字母是非终结符，小写字母是终结符。
上面表示，非终结符 B 在 ac 之间时，可以解析为 1 或 2，而在 de 之间时，解析为 3。但我们可以增加一个非终结符让产生式可读性更好：
B -> 1 | 2
C -> 3
这样就将上下文相关文法转换为了上下文无关文法。
上下文无关文法
根据是否依赖上下文，文法分为 上下文相关文法 与 上下文无关文法，一般来说 上下文相关文法 都可以转换为一堆 上下文无关文法 来处理，而用程序处理 上下文无关文法 相对轻松。
SQL 的文法就是上下文相关文法，在正式介绍 SQL 文法之前，举一个简单的例子，比如我们描述等号（=）的文法：
SELECT
CASE
WHEN bee = 'red' THEN 'ANGRY'
ELSE 'NEUTRAL'
END AS BeeState
FROM bees;
SELECT * from bees WHERE bee = 'red';
上面两个 SQL 中，等号前后的关键字取决于当前是在 CASE WHEN 语句里，还是在 WHERE 语句里，所以我们认为等号所在位置的文法是上下文相关的。
但是当我们将文法粒度变细，将 CASE WHEN 与 WHERE 区块分别交由两块文法解决，将等号这个通用的表达式抽离出来，就可以不关心上下文了，这种方式称为 上下文无关文法。
附上一个 mysql 上下文无关文法集合。
左推导与右推导
上面提到的推导符号 => 在实际运行过程中，显然有两种方向左和右：
E + E => ?
从最左边的 E 开始分析，称为左推导，对语法解析来说是自顶向下的方式，常用方法是递归下降。
从最右边的 E 开始分析，称为右推导，对语法解析来说是自底向上的方式，常用方法是移进、规约。
右推导过程比左推导过程复杂，所以如果考虑手写，最好使用左推导的方式。
左推导的分支预测
比如 select <selectList> 的 selectList 产生式，它可以表示为：
<SelectList> ::= <SelectList> , <SelectField>
| <SelectField>
由于它可以展开：SelectList => SelectList , a => SelectList , b, a => c, b, a。
但程序执行时，读到这里会进入死循环，因为 SelectList 可以被无限展开，这就是左递归问题。
消除左递归
消除左递归一般通过转化为右递归的方式，因为左递归完全不消耗 Token，而右递归可以通过消耗 Token 的方式跳出死循环。
Token 见上一期精读 精读《手写 SQL 编译器 - 词法分析》
<SelectList> ::= <SelectField> <G>
<G> ::= , <SelectList>
| null
这其实是一个通用处理，可以抽象出来：
E → E + F
E → F
E → FG
G → + FG
G → null
不过我们也不难发现，通过通用方式消除左递归后的文法更难以阅读，这是因为用死循环的方式解释问题更容易让人理解，但会导致机器崩溃。
笔者建议此处不要生硬的套公式，在套了公式后，再对产生式做一些修饰，让其更具有语义：
<SelectList> ::= <SelectField>
| , <SelectList>
提取左公因式
即便是上下文无关的文法，通过递归下降方式，许多时候也必须从左向右超前查看 K 个字符才能确定使用哪个产生式，这种文法称为 LL(k)。
但如果每次超前查看的内容都有许多字符相同，会导致第二次开始的超前查看重复解析字符串，影响性能。最理想的情况是，每次超前查看都不会对已确定的字符重复查看，解决方法是提取左公因式。
设想如下的 sql 文法：
<Field> ::= <Text> as <Text>
| <Text> as<String>
| <Text> <Text>
| <Text>
其实 Text 本身也是比较复杂的产生式，最坏的情况需要对 Text 连续匹配六遍。我们将 Text 公因式提取出来就可以仅匹配一遍，因为无论是何种 Field 产生式，都必定先遇到 Text：
<Field> ::= <Text> <F>
<F> ::= <G>
| <Text>
<G> ::= as <H>
<H> ::= <space> <Text>
| <String>
和消除左递归一样，提取左公因式也会降低文法的可读性，需要进行人为修复。不过提取左公因式的修复没办法在文法中处理，在后面的 “函数式” 处理环节是有办法处理的，敬请期待。
结合优先级
对 SQL 的文法来说不存在优先级的概念，所以从某种程度来说，SQL 的语法复杂度还不如基本的加减乘除。
3 总结
在实现语法解析前，需要使用文法描述 SQL 的语法，文法描述就是语法分析的主干业务代码。
下一篇将介绍语法分析相关知识，帮助你一步步打造自己的 SQL 编译器。
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