OpenGL 学习系列---投影矩阵

2018-06-28 本文已影响0人 glumes

原文链接：https://glumes.com/post/opengl/opengl-tutorial-projection-matrix/

在 OpenGL 坐标系统文章中，根据点的坐标变换得出了如下的公式：

$$ V_{clip}=M_{projection} \cdot M_{view} \cdot M_{model} \cdot V_{local} $$

这个公式每左乘一个矩阵，都代表了一种坐标系的变换。

转化为着色器脚本语言如下：

attribute vec4 a_Position;
uniform mat4 u_ModelMatrix;
uniform mat4 u_ProjectionMatrix;
uniform mat4 u_ViewMatrix;
void main()
{
    gl_Position  = u_ProjectionMatrix * u_ViewMatrix * u_ModelMatrix * a_Position;
}

本篇文章就主要是对投影矩阵来分析的。

OpenGL 在观察空间转换到裁剪空间时，需要用到投影矩阵。而在着色器脚本中，也需要提供一个投影矩阵给对应的 u_ProjectionMatrix变量。

首先要在程序里绑定到对应的变量，然后再给变量赋值。

// 绑定到着色器脚本中的对应变量
private static final String U_ProMatrix = "u_ProjectionMatrix";
private int uProMatrixLocation;
uProMatrixLocation = glGetUniformLocation(mProgram,U_ProMatrix);
// 给变量赋值，projectionMatrix 为投影矩阵
glUniformMatrix4fv(uProMatrixLocation,1,false,projectionMatrix,0)

正如前文讲到的，投影矩阵会创建一个视景体对物体坐标进行裁剪，得到的裁剪坐标再经过透视除法之后，就会得到归一化设备坐标。归一化设备坐标再经过视口转换，最终将坐标映射到了屏幕上。

OpenGL 提供了两种投影方式：正交投影和透视投影。

正交投影矩阵

image

不管是正交投影还是透视投影，最终都是将视景体内的物体投影在近平面上，这也是 3D 坐标转换到 2D 坐标的关键一步。

而近平面上的坐标接着也会转换成归一化设备坐标，再映射到屏幕视口上。

为了解决之前的图像拉伸问题，就是要保证近平面的宽高比和视口的宽高比一致，而且是以较短的那一边作为 1 的标准，让图像保持居中。

OpenGL 提供了 Matrix.orthoM 函数来生成正交投影矩阵。

    /**
     * Computes an orthographic projection matrix.
     *
     * @param m returns the result 正交投影矩阵
     * @param mOffset 偏移量，默认为 0 ,不偏移
     * @param left 左平面距离
     * @param right 右平面距离
     * @param bottom 下平面距离
     * @param top 上平面距离
     * @param near 近平面距离
     * @param far 远平面距离
     */
    public static void orthoM(float[] m, int mOffset,
        float left, float right, float bottom, float top,
        float near, float far)

image

需要注意的是，我们的左、上、右、下距离都是相对于近平面中心的。

近平面的坐标原点位于中心，向右为 $X$ 轴正方向，向上为 $Y$ 轴正方向，所以我们的 left、bottom 要为负数，而 right、top 要为正数。同时，近平面和远平面的距离都是指相对于视点的距离，所以 near、far 要为正数，而且 $far > near$。

可以在 GLSurfaceView 的 surfaceChanged 里面来设定正交投影矩阵。

  @Override
    public void onSurfaceChanged(GL10 gl, int width, int height) {
        float aspectRatio = width > height ? (float) width / (float) height : (float) height / (float) width;
        if (width > height){
            Matrix.orthoM(projectionMatrix,0,-aspectRatio,aspectRatio,-1f,1f,0f,10f);
        }else {
            Matrix.orthoM(projectionMatrix,0,-1f,1f,-aspectRatio,aspectRatio,0f,10f);
        }
    }

这样的话，就把近平面的宽高比设定与视口的宽高比一致了。

透视投影矩阵

OpenGL 提供了两个函数来创建透视投影矩阵：frustumM 和 perspectiveM。

frustumM

frustumM 函数创建的视景体是一个锥形。

image

它的视景体有点类似于正交投影，在参数理解上基本都相同的。

/**
     * Defines a projection matrix in terms of six clip planes.
     *
     * @param m the float array that holds the output perspective matrix
     * @param offset the offset into float array m where the perspective
     *        matrix data is written
     * @param left 
     * @param right
     * @param bottom
     * @param top
     * @param near
     * @param far
     */
    public static void frustumM(float[] m, int offset,
            float left, float right, float bottom, float top,
            float near, float far)

需要注意的是 near 和 far 变量的值必须要大于 0 。因为它们都是相对于视点的距离，也就是照相机的距离。

当用视图矩阵确定了照相机的位置时，要确保物体距离视点的位置在 near 和 far 的区间范围内，否则就会看不到物体。

由于透视投影会产生近大远小的效果，当照相机位置不变，改变 near 的值时也会改变物体大小，near 越小，则离视点越近，相当于物体越远，那么显示的物体也就越小了。

当然也可以 near 和 far 的距离不动，改变摄像机的位置来改变观察到的物体大小。

perspectiveM

image

OpenGL 还提供了 perspectiveM 函数来创建投影矩阵，它的视景体和 frustumM 函数相同，但是构造的参数有所不同。

 /**
     * Defines a projection matrix in terms of a field of view angle, an
     * aspect ratio, and z clip planes.
     *
     * @param m the float array that holds the perspective matrix
     * @param offset the offset into float array m where the perspective
     *        matrix data is written
     * @param fovy field of view in y direction, in degrees
     * @param aspect width to height aspect ratio of the viewport
     * @param zNear
     * @param zFar
     */
    public static void perspectiveM(float[] m, int offset,
          float fovy, float aspect, float zNear, float zFar)

视景体不再需要确定近平面左、上、右、下距离了。

通过视角来决定我们能看到的视野大小。视角就是图中所示的那个夹角。另外的参数是视口的宽高比，还有近平面和远平面的距离，参数个数减少了。