Leetcode 62 不同路径

不同路径

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

image.png

• 示例1：

  输入: m = 3, n = 2
  输出: 3
  解释:
  从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
  1. 向右 -> 向右 -> 向下
  2. 向右 -> 向下 -> 向右
  3. 向下 -> 向右 -> 向右
  

• 示例2：

  输入: m = 7, n = 3
  输出: 28
  

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

解答

• 思路：

  • 采用动态规划；

  • dp[i][j] => 第处于第i + 1行第j + 1列的方格，到目的地可走的路径数量

  • 状态转移方程：

    

• 代码：

  def uniquePaths(self, m, n):
      """
      :type m: int
      :type n: int
      :rtype int
  
      (knowledge)
  
      思路：
      1. 采用动态规划
      2. dp[i][j] => 第处于第i + 1行第j + 1列的方格，到目的地可走的路径数量
      3. 状态转移方程：
          f(i, j) = f(i + 1, j) + f(i, j + 1)    i+1 < m && j+1 < n
                    f(i + 1, j)                  i+1 < m && j+1 == n
                    f(i, j + 1)                  i+1 == m && j+1 < n
                    0                            i+1 == m && j+1 == n
      """
      dp = [[0 for i in range(n)] for i in range(m)]
      dp[m - 1][n - 1] = 1
  
      for i in range(m - 1, -1, -1):
          for j in range(n - 1, -1, -1):
              if i + 1 < m:
                  dp[i][j] += dp[i + 1][j]
              if j + 1 < n:
                  dp[i][j] += dp[i][j + 1]
      return dp[0][0]
  

测试验证

class Solution:
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype int

        (knowledge)

        思路：
        1. 采用动态规划
        2. dp[i][j] => 第处于第i + 1行第j + 1列的方格，到目的地可走的路径数量
        3. 状态转移方程：
            f(i, j) = f(i + 1, j) + f(i, j + 1)    i+1 < m && j+1 < n
                      f(i + 1, j)                  i+1 < m && j+1 == n
                      f(i, j + 1)                  i+1 == m && j+1 < n
                      0                            i+1 == m && j+1 == n
        """
        dp = [[0 for i in range(n)] for i in range(m)]
        dp[m - 1][n - 1] = 1

        for i in range(m - 1, -1, -1):
            for j in range(n - 1, -1, -1):
                if i + 1 < m:
                    dp[i][j] += dp[i + 1][j]
                if j + 1 < n:
                    dp[i][j] += dp[i][j + 1]
        return dp[0][0]


if __name__ == '__main__':
    solution = Solution()
    print(solution.uniquePaths(3, 2), "= 3")
    print(solution.uniquePaths(7, 3), "= 28")