高阶求导公式

2021-02-22 本文已影响0人出题老头

莱布尼茨高阶求导：
$(UV)^{(n)}= \sum_{k=0}^{n} \textrm{C}_{n}^{k}U^{(k)}V^{(n-k)}$
$(U\pm V)^{(n)} = U^{(n)}\pm V^{(n)}$
其他推导高阶求导：
$(a^x)^{(n)}=a^x(\ln a)^n$
$(\sin kx)^{(n)}=k^n \sin (kx+\frac{n\pi}{2})$
$(\cos kx)^{(n)}=k^n \cos (kx+\frac{n\pi}{2})$
$(\ln x)^{(n)}=(-1)^{(n-1)}\frac{(n-1)!}{x^n}$
$[\ln (x-1)]^{(n)}=(-1)^{(n-1)}\frac{(n-1)!}{(x-1)^n}$
$(\frac{1}{x+a})^{(n)}=(-1)^n \frac{n!}{(x+a)^{n+1}}$