浮在水面上的圆锥（下）

2023-03-18 本文已影响0人歌辞来向东

这一次高度是给出来具体数值的，头朝下的时候是露出来2厘米，可我不知道头朝上的时候，又要沉下去多深，实际上排开液体的体积是一样的，大概知道头朝上的时候，会进入水下浅一点的。

13. 一个高为10厘米，底面半径为5厘米的圆锥体塑料零件置于水中，底面朝上且与水面平行，其浮出水面部分的高为2厘米。那么当该零件底面朝下且与水面平行置于水中时，浮出水面部分的高在以下哪个范围内？（零件始终不接触水底）

A. 不到6厘米 B. 6~7厘米之间 C. 7~8厘米之间 D. 超过8厘米

【解析】底面朝上时，浮出水面部分的高为2厘米，则零部件在水下的高为8厘米，推算在水下的零部件部分与整个零部件构成相似图形，所以水下的零部件部分与整个零部件： $\frac{底面朝上时水下零部件的高}{整个零部件的高} =\frac{8}{10}$

$\frac{底面朝上时水下零部件的体积}{整个零部件的体积} =\frac{8^3 }{10^3 } =\frac{512}{1000}$

$\frac{浮在水面上零部件的体积}{整个零部件的体积} =\frac{1000-512}{1000} =\frac{488}{1000}$

底面变为朝下时，根据浮力原理，上下两部分与整个零部件的比例分别是 $\frac{488}{1000} 、\frac{512}{1000}$ ，而此时浮在水面上的部分与整个零部件形成相似图形，高之比为： $\frac{\sqrt[3]{488} }{\sqrt[3]{1000} } =\frac{\sqrt[3]{488} }{10}$ ，

从选项中推算： $8^3 =512$ $7^3 =343$ （整个零部件的高恰好为10cm）

得出不等式：343<488<512 $\Rightarrow$ $7<\sqrt[3]{488} <8$

C选项当选。

【补充知识点】关于相似图形的结论：边长比=相似比

周长比=相似比

面积比=相似比的平方

体积比=相似比的立方

浮在水面上的圆锥（下）

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