频域补零-时域内插

首先，按照DTFT的推导，很容易知道：时域内插0，频域复制。

仿真结果如下：

接下来利用低通滤波器，将信号高频去掉。

这里需要说明的一点是FFT计算的结果高频在中间，前面是正频率，最后是负频率，所以我们可以直接将频谱中间置零。

看到去点高频信号后做IFFT，得到时域信号相比较原始信号是做了一个内插。

看到这里，我相信大家都看出来了：

                                                频域补零其实是原始信号内插0之后做低通滤波，这其实就是时域内插的操作。

关于这个滤波器的形式，其实我们频率补零，是直接将高频置零，所以原理等效为一个理想低通，在时域其实就是sinc函数卷积。

所以，总而言之，其实频率补零就是时域sinc插值，也就是原始信号内插后低通平滑。

直接在FFT结果的尾部补零，这是错误的。这里说明一下：

在FFT结果序列两端——低频补零，把能量不为0的信号挤到了高频，序列频率变大。

在FFT结果序列中间——高频补零，频率不变，只是拓宽频谱。

在信号高频部分补零，可以实现时域内插。

下面我们给出几个重要的结论：

时域内插0，频域复制

时域后面补0,频域取样更密(频域理想内插)

频域内插 0，则时域产生镜像