*第二章2 数的定义 7从城邦的正义到灵魂的正义作为正义的定义

1“当我们试作数的定义时，以上两点说明对于三方面都有关系。第一,数本身形成一个无穷集合，所以不能由列举来定义。第二有给定的项数的集合本身可能也形成一个无的集合。例如我们推测在这个世界上有无穷多的三个一组，也就是说,所有的三个-组又形成一个无穷的集合，如若不然，世界上事物的总数将是有穷的，这虽可能，事实上//*似乎未必如此。第三，我们希望有一种定义数的方法，使无穷数也成为可能，要这样，我们就必须能够说出一个无穷集合的项数，而这样--个集合必须出内涵来定义，或者说由一个性质米定义,这性质是它的所有分子所共有的,并且只为这些分子所共有。”

数作为类，从外延上的无限，归于内涵或性质的定义。另一种情况是，罗素的家人，这个类其外延的穷举来定义，胜过内涵的定义。这时，内涵只是指称词组的涵义，而其外延是指称的意谓。

基于内涵定义一个类，比如所有三个一组所构成的类，定义它的就是数3：任何3个一组或类所构成的类。
（和句子意谓真，真是逻辑，真总是联系于作为判断的句子，真和判断之间是一种逻辑配置的情况类似。数也总是联系于类的类而存在，总是作为其基于内涵的定义。当谈论数3时，关于3这个数的一切命题的成立，都意味着对于3个一组的东西成立。3+2=5为真，那么任何3个a加上2a得到的总是5a。a可以是任何东西。科学命题中的概念也有一样的情况。化学中关于H2O成立的命题，对于一切具体的水都成立。或者物理中，关于质量的定律，对于这个质量的任何物体都成立。这样，概念就作为类的类而存在，它总是可以就作为其外延的东西的判断而言成立。这里有着苏格拉底的向上的路得到的理念，它总是用于向下践行的配置的情况。就算是，理念总是就实践而言作为其中的逻辑位置而言的。数 真 红，H2O，这些东西也一样。就其外延的东西它们总是置于具体事物的谈论之中。这也是逻辑配置。而科学命题作为先天命题，先天命题的意义就在于它对于经验而言的总是如此这般的成立。它能够对经验负责。
a是红的。b是弗雷格的家人。作为类，前者基于内涵被定义，后者为外延所定义。）
在这个意义上，这个类的类作为无限成员（这成员作为3个一组或3个成员的类）的总体构成的类，对于这个这个类的类的定义，没法通过外延上的成员的穷尽来定义，但是可以通过内涵上的作为任何3个一组或类所构成的类，可以为数3所定义。或者说，通过这个类，突出的不是其外延而是其内涵。而像这屋子里的人，弗雷格的家人，这些类突出来的最后不是类的内涵而是其外延：类比表达式的意义并非落到涵义而是意谓上。在这里，表示类的表达式，其意谓或者是外延，或者是内涵。这也就是罗素说的类由外延或由内涵来定义的区分。作为二阶概念的类的类，突出来的是指谓一个内涵，或为内涵所定义的情况。
弗雷格在算术基础里也说到过概念可以为对象所谓述的情况。这就是通过外延来定义一个类的情况。比如弗雷格的家人。而所有红的东西，它谈论的其实不是红的外延，而是红这种性质，概念红本身。

类可以为或者外延或内涵所定义，可是，凭什么可以断言，通过一个给出的类，我们谈论的是其外延的东西或其内涵？
通过任何红的东西这个类，我可以有意义地谈论其外延么？不能。我不能穷尽这个类的成员的给出。因此，我根本就不能在外延的意义上给出这个类。但是在内涵的意义上，可以。它就是关于概念红的谈论。但是，在外延的意义上不存在意义，就足以说通过任何红的东西这个类，我就不在外延的意义上谈论它？一种没有意义的语言的使用，也是一种使用。或者一种逻辑上不可能的语法，也是一种语法。撇开对错，第一人称就是想在外延的意义上使用这个类呢？
有无意义，作为一个开关，基于有意义，使得通过指出一个类，给出我们在谈论的是它的外延或内涵。

弗雷格基于 弗雷格的家人 这样的概念类，它可以为对象所谓述，或者说罗素而言基于外延被定义。弗雷格对于这样的概念类，并不是着眼于由内涵或外延所定义的区别，而是引出属于它的一个数，在二阶概念或类的类的意义上在内涵所定义的意义上引出数的定义。数的定义在于类之间一一相应基于这种相似而指出或在数上的相等。某个数则基于属于某个概念或类来指出：一种经验的指出。
可以把罗素关于基于内涵或外延来定义一个类的划分看作某种基础性的工作。它还没有涉及数。类似弗雷格的概念和对象以及谓述的定义的工作的基础性。

2“有些时候,为了某些目的,一个类和一个定义它的特性事实上可以互相替换。可是二者之间仍然有很大的区别:只有一个类有给定的一组分子,或者说，给定的一组份子只能组成一个类;但是相反地，一给定的类常可由许多不同的特性来定义。如人可以定义为无毛的两足动物,或者，有理性的动物，或者定义为具有斯威夫特所描写的亚胡的那些特性者。【按:亚胡(Yahoo)为英国小说家斯威大特(Swit)所著《格列佛游记》中具有人的形状与恶习的兽--译者]。唯其因为作定义的特性决不是唯一的,才使类成为有用:否则我们会满足于只为它们的分子所共有的那些性质。但是只要当唯-性无甚关系或不太重要的时候，这些性质中的任何一个部可以用来代替类。”

语言/行动和遵从规则的理解之间也存在这个问题。可以把做出来的言行就实践领域而言看作所思（遵从规则）的外延。而把所思的理念式的东西看作做出来的言行的本质或内涵。可见的东西（言行）和所思的东西（理念）之间，互为表里，具有一种层次上的区分，所思的东西作为在上位置的东西规范着在下或本体论上在后的做出来的可见的东西。

信号系统里谈到时域和频域的联系时，就有这种模糊的感受。它就是可见的东西和可思的东西之间的这种联系，也是类的外延和内涵之间的关系，或者言行和关于其理解的遵从规则之间的关系。
w在基于给出数列写出下一步的例子里，讨论的就是这个题目。

3“象后面将些解释的,类可以看成为逻辑的虚构，从定义的特性中构造出来的。但是现在姑且承认类是真实的,可以使我们的解释变得简单容易。”

这句话，类可以看作基于逻辑的虚构。所以，逻辑才是真实的，只要的。类仅仅作为如此这般逻辑而言的东西。
类似的情况是苏格拉底关于灵魂的讨论。把灵魂看作本质上基于理性 勇气和欲望的某种关系而受到定义的如此这般的东西。
内涵和外延之于类，前者可以看作某种本质因、本体论，后者则是认识论上在先的东西。

4“现在回到数的定义,很明显，数就是将某些集合，即那些有给定项数的集合，归在一起的一种方法。我们可以假定所有的对子为一起,所有的三个…组为另一起,如此下去。这样我们得到各种不同的一起一起集合，每一起由有给定项数的集合所组成。一起是一类,它的分子是集合,也就是类;因此每一起是一个类的类。例如，由所有的对子所组成的--起是一个类的类:因为每一个对子是一个有两个分子的类，所以所有的对子归在…起是一个拥有无穷多个分子的类,其中的每一个分子又是有两个分子的类。”

类的类：突出一个类其分子之间的共性，这共性作为这个类的性质。这个性质就是对于这个类的定义，基于内涵对于类（类的类）的定义。
从类的性质或为内涵所定义，到类的类，作为分子的类具有三个一组这种性质，因此这样的类所构成的整体的类，就突出3这个数作为内涵。这里基于内涵对于类的类的定义。
一个有限的类，其内涵上必然是无限可能的。就语言的意义或语法而言，语法并非唯一确定造成意义的不可能。因此，有限的类必然不能用内涵来定义。而一个无限的类，虽然由于其分子由于无限不能穷举，而没法判断其内涵，但是任何内涵所定义的类其外延必是无限的。这为内涵的定义留下了缝隙。另一方面，无限的类，如果并不明确指出它们的聚合的原因的性质，那么这类也难以说可以为内涵所定义。只有那些任何分子都是基于概念或逻辑的构造的产物，并且在涵义或表达式上就说出这概念或逻辑的东西，那么这里才是一种概念或逻辑先行的情况。它可以基于内涵被定义。

太阳 石榴花 1550nm的光 血 火··· 这个可以无限展开的类，如果没有出现红这个概念，那么基于有限的分析的展开，总是存在某种它们之间被统一起来的方式。比如它们作为这段话里的字。在数的意义上被考虑。这样的话，通过这个类，着眼于的就不是分子之间内在联系的共性，不是分析可得的性质，而是一种分析之间外部联系的突出。
但是这个外部联系，置于和别的东西的整体或类下，还是一个内涵意义上的定义。哲学的逻辑从认识论上在先的类出发，导向关于它的某个本质的或本体论的认识。这就使得从一个偶然的类，为了突出某个性质，而去构造一个同质的类，后者是一个类的类。这里要紧的是，这种性质的眼光。它作为类的类的构造的原则，同时它也就是作为内涵定义作为被它所构造出来的类的类。而这个眼光，则是作为认识论的目的或任务被提出来的，比如为算术为数在逻辑上寻找根据或基础。
这样，向上的路，就其怎么做的思路而言，在认识论构造论证时，本体论提供了一种目的和眼光。就哲学的逻辑作为分析命题而言，这种基于目的提供出来的眼光，对于构造论证具有重要的作用。可以强到作为充分条件么？这点对于综合命题，没那么有用。
这里可以回到罗素的那句话：“象后面将些解释的,类可以看成为逻辑的虚构，从定义的特性中构造出来的。但是现在姑且承认类是真实的,可以使我们的解释变得简单容易。” 这里的 类可以看作逻辑的虚构。这样的类，突出来的是其内涵——逻辑，而非外延的给出。或者说定义这个类的是内涵而非外延。但是像弗雷格的家人这样的类，定义它的是其外延而非内涵。如同指称词组的意义不是其涵义而是其意谓。
或者说，这里是逻辑在先而构造一个类。这个类的外延是作为内涵上的定义所决定下来的结果的东西：可以基于内涵一项一项地给出分子，虽然不能穷尽所有。

从类出发而非从概念出发考量问题，类而非概念作为思想的基底，电路中的接地一般，这是一个根本的变化。虽然数还是基于逻辑得到，作为类的类被指出。但是，这里是类为数奠基而非概念为事物奠基。这就使得所考虑的东西最后基于的是具体的事物，从具体的事物开始谈起，才引申出来经验的东西如红和抽象的东西如真 数。这是思想的实在的基底的一次变化。在苏格拉底的理念的向上的路而言，这变化或倒转使得理念牢靠地奠基于地府之行。或者说向上的理念始终保证其具有能走通向下的路的性质。

回到原文这段话。“现在回到数的定义,很明显，数就是将某些集合，即那些有给定项数的集合，归在一起的一种方法。”就是数作为其内涵对于这类的类的定义。
从类（作为类的类）到数，基于定义它的内涵的指出。内涵作为其定义，就是其本质。这个类的类表示的意谓的就是一个数。而从类的外延着眼，引出的就是关于一个集合的考虑。比如弗雷格的家人。
对于类的定义的区别，使得通过一个类，谈论的或者是内涵上的概念，或者外延上的集合。这个转门或开关，在类本身的具体内容上，而非外在的规定。不是随意的，而是为类的内容所决定的。
而对于类的内涵的着眼，不是对于类本身完整内涵的考虑，而是基于其内涵的部分的东西的考虑。比如弗雷格的属于类的一个数，这个类本身具有很多内涵，数只是其内涵的部分，或性质而非本质。但是考虑数时，可以确定地基于类之间的一一相应而指出这个眼光。在这里，由于类之间的一一相应和属于这样的类之间在数上相等，是一种本质性的联系。或者说，一一相应是基于外延对于不同类之间关系可以作出的判断。是基于认识论在先或直接作出的判断。而等数这个概念作为基于内涵对于类的定义。
类其实是一种关系的指出。它总是在外延的意义上给出这种关系。这是认识论上结果的现象的东西。而基于内涵对于类的定义，在于指出类的成员之间的某种共性。从 1 2 3 4 ···这个类可以指出自然数这个概念。它们都是自然数。或者说，任何一个成员都在作为一个自然数而言相等。而所谓内涵上对于类的定义，就是指出成员之间相等的东西。而所有成对的类所构成的类，它们之间不但在数上相等，而且具体地2这个数属于它们。因此定义这个类的内涵就是数2。2作为这个类的类的定义的内涵，它就是这个类的类。类的类和其内涵之间，后者定义前者，两者之间意谓相同。
这里的意谓相同，定义的关系，在于用来定义的东西和被定义的东西之间的关系。用来定义的东西是在先的本体。另一个则是某种前者的指称或能指。用来定义的东西作为所指。语言和意义之间，语言是认识论上在先的东西，意义则是本体论。

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p19“现在回到数的定义,很明显，数就是将某些集合，即那些有给定项数的集合，归在一起的一种方法。我们可以假定所有的对子为一起,所有的三个一组为另一起,如此下去。这样我们得到各种不同的一起一起集合，每一起由有给定项数的集合所组成。每一起是一类,它的分子是集合,也就是类;因此每一起是一个类的类。例如，由所有的对子所组成的-起是一个类的类:因为每一个对子是一个有两个分子的类，所以所有的对子归在一起是一个拥有无穷多个分子的类,其中的每一个分子又是有两个分子的类。”

类的类。类的性质：一个大类中所有小类或项的共性。使用集合的概念，这里类的类所考虑的类的性质，指出的是大类之中的小类，项作为个别的东西之间、没有内在联系的东西之间的共性，而非多基于某种另外的形式的统一的整体之形式的指出。在数学里，一组数作为集合或类的公约数的指出就是这样的一个例子：这个公约数作为所有项的约数，它作为这个集合的公约数。公约数是集合的性质而非某个一的性质。
类比康德在知性的运用中的多和一的关系，那个作为知性运用的材料的多、union，是通过知性揭示某种形式的统一。那个形式就是经验。在语言上，作为质料其纳入形式之下的统一的实体（知识），与形式的思想本身，是没法区分的。而罗素的类的类，类的性质，对于union不是看作质料，而是并不关心其间形式的统一的整体，只是看作彼此分别的多它们之间的共性。前者在多和一的关系中作为质料纳入形式的统一而看作一个实体。后者并不关心这样的实体，不考虑它，只是着眼于多之间的共性。

而苏格拉底的理念，也是这样的东西。本体作为类的类。但是三角形的定义或理念三角形（比如三条之于不同的三角形，可以看作

类的类，是对于基于外延给出来的类或基于外延所定义的类，它们所聚合的新的类，这个类作为为内涵所定义。把这定义类的类的内涵，看作类的类作为基于外延所给出来的东西看作表达式，它所表达的东西。

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所有的对子归在一起是一个拥有无穷多个分子的类,其中的每一个分子又是有两个分子的类。
最后这句，指出来谓述对象而自身不能为对象所谓述的概念的特征。当通过外延来定义它时，用来定义它的类基于不能穷举而给不出来，就是说，这种定义的方式是不成立的或不可能的。
通过内涵来定义一个类或概念，或通过外延来定义一个类或概念，或者说一个类或概念它本质上是基于外延所定义的，就是说它本质上指谓对象的满足的东西，或本质上基于内涵所定义，就是说它本质上指谓不满足的概念，判断这个区分或分歧的根据，在于定义作为本体论，但是用来定义类或概念的东西，它本身需要是认识论上既已给出来的东西。用以定义的东西本身如果或者是内涵上不能穷举的比如弗雷格的内涵，其种种性质的不能穷举而并不看作既已给出的东西，或者外延上不能穷举的比如成双的东西，那么就否定了这种定义的可能。但是，内涵上不能穷举的，外延上就能穷举或确定地给出么？内涵和外延，或弗雷格的概念和对象之间不满足性和满足性之间，处于一种对于可能性的系统完备的划分么？就像是a和不是a之间对于宇宙间任何东西的谈论，任何东西补充这个概念的满足性，构成的命题或者为真，或者假，没有第三种可能。在这里，满足性和不满足性的划分就是一种先天的完备划分。这里需要排除的是一种无意义的类，比如随意把任何东西偶然地列举，把它们看作一个类。这样的类不存在自觉的本体或原因。

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p19 就事实论，发现两个集合是否有相同的项数比定义它们的项数是什么在逻辑上简单得多。
这里有语境原则的使用。这里可以联系事态和事物之间的关系。是事态作为基底，而非事物作为基底。事物类似康德的那个脱离属性的本体、物自体。区别的是，本体不可认识，事物可以基于事态的聚合来认识，或者说事态作为事物的侧显。
但是，这里在认识论上，事态是实在的，事物作为事态的聚合，一个不能穷举的类，这里，这个类就不能看作既已给出的东西。有别于实践中的可思的理念和可见的做出来的东西，理念由于基于第一人称是既已给出来的东西。并且基于文化中固有用法，概念词意谓概念。这用法是文化中确定给出的东西。
认识论上在先给出的，还分为结果的东西和原因的东西。其中原因的东西，它就是本体。比如理念的向上探究中，它落到对于因果关系的考察中具体做判断中决定结果的所根据的东西的选择的刹那，对于那一刹那的揭示，给出来的就是本体的存在。而那一刹那，作为基于确定条件下相应人性诉求的固然，从而是确定的而非随意的偶然选择。知识在于把这刹那的典型的认知，本体的认知，运用于日常别的相对暧昧的场合，基于其眼光而自觉地践行它。在典型的场景，把后于目的的逻辑由于置于目的本身的审问下而失效，从而把人逼到人自身的诉求中来。而日常的经验里，目的在先和逻辑在先或人自身的需要作为先于日常经验中目的设定的依据的情况，是交错着的。除非理性的自觉，不然实践中理性的无意识会带来单纯的目的的规定而无视对于自身需要的审视。这带来盲目。

关于语境原则的例子。理念的揭示，和从一一相应到类之间的等数，以及事物和事实的关系。

城邦的正义作为后于目的而人人能直接理解而判断其为真的例子，在以大见小的用法里，用于作为一个经验的实例，分析其中作为分析命题的真理、揭示理念。理念作为分析命题，是经验之为真的形式的或逻辑的分析。类比从算术式到函数式的推进。比如从一个边长为1的正方形的周长的计算：1+1+1+1，推进到正方形的周长的运算的规则或规律：假使正方形边长为a，则其周长为4a。通过这个类比，这里要突出来的是，哲学的逻辑作为分析所揭示出来的分析命题的真理。而从城邦的正义到灵魂的正义或正义的理念到辩证法，这里是分析的层层递进。从一个经验命题的真到先验命题的真再到单纯思辨的逻辑命题的真理。在康德的认识论里，相应于经验到先验的知性范畴再到思维在判断中的逻辑机能的推进。城邦的正义是实在的目的在先给出对于怎么做的实在的方法论的规定，灵魂的正义或者说正义的定义，正义这个理念本身就是依托于灵魂而言的东西。作为逻辑考察，灵魂中的理性 激情和欲望的存在，其统一中的关系处理作为总是对于正义的考察的背景或前提的东西。或者说，正义的定义是一个先验判断而非先天判断。先验蕴含对于经验的形式的判断，因而勾连经验。先天则完全不对经验负责或者说不以经验的任何东西为其考虑的着眼。从类的意义而言，先验命题中蕴含对于经验的形式的判断，从而勾连经验。先天命题则把经验的形式也彻底不顾，但是它在更普遍的意义上勾连经验：它作为任何经验、作为任何形式的经验的类的类的真理。在这个意义上，可以把辩证法的逻辑看作不但是对于这个世界的经验为真，并且它还对于可能世界的意义上任何形式的经验世界为真。即使摆脱这个经验科学或自然规律所规定的世界，对于别的任何可能世界，辩证法可以依然为真。但是辩证法作为任何可能世界的真理，还是作为某一类可能世界的真理，这里没法论证。但是回到正义的定义和辩证法的关系，又是一个以大见小的用法。这里可以把灵魂的正义或伦理命题的方法论和经验命题为真的论证的方法论、科学命题中论证的真理或方法论，和数学论证的方法论归到一个类中来，这个类是没法穷举的，因而并非基于外延对于类的定义，而是基于内涵对于类的定义。定义这个类的就是任何领域的方法论之间，它们同样作为方法论的东西。而辩证法就是方法论的逻辑配置，任何领域的求真的方法论，都蕴含辩证法的运用。

从一一相应到类之间的等数，在于结果作为蕴含原因的东西的确定给出，反过来作为探究原因的东西的根据。但是这里强调的是认识论。

事物和事态的联系。生态是认识论上在先的。但是事物作为本体，也被以为作为经验或认识论上在先的：但是事实上，不是。

回到语境原则的这几个例子。
柏拉图基于城邦的正义对于灵魂的正义或任何东西的正义的揭示，是从类推进到类的类（灵魂），反过来分析基于内涵对于这个类的类的定义。
从一一相应到等数，则是基于认识论上可以在先作出的判断为等数作出定义。它们之间在基于内涵定义类的类是相同的。
语境原则在于从外延上提供类的类的举例。虽然它不能穷举，但是毕竟为这样的类的类的给出提供了一种举例的方法。而例子是认识论上在先或直接给出的东西。这为引入定义类的类的内涵奠定了认识论的条件。

从类的类中对于类的例举，指出基于内涵的定义，理念式的理解，这里类比语言的理解中从语境中引入的文化制度的遵从规则的资源作为语法判断的选项。这里，从一一相应到等数，可以看作一种定义。等数和一一相应之间，作为类的类，它们都是外延上不可穷尽的。从一一相应到等数的推进是认识论上一个完美的范例。柏拉图的理念就伦理学的逻辑的善而言，也是完美的，就作为分析所给出的分析命题而言。但是别的理念，比如从城邦的正义到正义的定义，这里还是需要另外说明正义的定义就是灵魂的正义，始终还是需要对于经验的某种形式的选择。三角形理念之于三角形的类，也是需要一种眼光的指出：对于实例的形状的种类的关注。不然，大小，颜色，都可能作为其共性。或者说，这个类的类其内涵的定义，在善之于实践而言，是一种本质性因而唯一，这是从类到突出内涵的定义，把类用作表示定义它的内涵，两者之间构成一种语言和意义的关系所需要的语法的唯一性。在别的情况，三角形理念之于一些三角形的类，除了这本质的定义之外，还存在偶性的定义。这里从类到定义类的内涵之间并非唯一的，后者又是一个诸多可能所构成的类。这样，由于唯一性的不存在，基于类的给出推进到理念或内涵的定义，就是不可能的。这里就需要额外的眼光或着眼的范畴的选择中的指出。这个额外的指出在于从可以定义这个类的诸内涵之中选出某一个。在语言游戏的语法考察之中，生活形式中文化制度所给出的种种遵从规则就是给出语法考察的诸多选项，它们作为语法考察的可能性空间的给出。领会生活形式，就是基于经验中的某个语境，判断此刻处于某个情境之中，在玩的是哪种遵从规则的语言游戏。