实验数据相对应的物理结果

2018-12-28 本文已影响0人 deBroglie

本节序

在本节中，我会整理一下从实验数据出发，给出WIMP在 $\small{\sigma\text{-}m}$ 二维参数空间的Contour分布或排除线的结果的统计学理论框架，其实核心就是假设检验。通过这一节对于暗物质探测实验这一具体例子中，可以了解假设检验的一些重要内容。

问题归类与基本概念对应

从假设检验的角度出发

对于“暗物质探测”这个实验，如果我们关心的是描述暗物质粒子性质的某些物理量，那么就属于参数假设检验的范畴了。而不同的物理目标要求我们采取的假设检验思路也是不同的：

物理目标	原假设 $\small{H_0}$	备择假设 $\small{H_1}$	数据分析结果
发现(新)事例信号	只有本底	事例 + 本底	(新)事例的Contour范围
限制物理参数	事例 + 本底	只有本底	物理参数的排除线

对于“限制物理参数”的目标而言，排除线(Exclusion Curve)所排除的参数空间区域用统计学的术语来讲就是拒绝域(拒绝 $\small{H_0}$ 时样本观测值所在区域，它是样本空间的一个子集)，而排除线则是这些拒绝域的临界值集合。
具体来讲，对于给定质量 $\small{m_\chi}$ 、散射截面 $\small{\sigma}$ 的WIMP模型，我们的观测物理量为WIMP事例数 $\small{N_{obs}}$ 。
的拒绝域 $\small{W}$ 和接收域 $\small{\overline{W}}$ 分别为 $\small{W = \{ \sigma \geqslant \sigma_c(m_\chi) \},\quad \overline{W}=\{ \sigma < \sigma_c( m_{\chi} ) \} }$ 其中 $\small{\sigma_c(m_\chi)}$ 就是临界值。