程序兵法：插入排序算法 Java 源版

《程序兵法： Java 源码的插入排序算法 （二）》

文章工程：

• JDK 1.8
• 工程名：algorithm-core-learning
• 工程地址：https://github.com/JeffLi1993/algorithm-core-learning

一、前言

上一讲《程序兵法：Java String 源码的排序算法（一）》讲了什么是选择问题，什么是比较能力。

选择问题，是假设一组 N 个数，要确定其中第 K 个最大值者。算法是为求解一个问题。

那什么是算法？
算法是某种集合，是简单指令的集合，是被指定的简单指令集合。确定该算法重要的指标：

• 第一是否能解决问题；
• 第二算法运行时间，即解决问题出结果需要多少时间；
• 还有所需的空间资源，比如内存等。

很多时候，写一个工作程序并不够。因为遇到大数据下，运行时间就是一个重要的问题。

算法性能用大 O 标记法表示。大 O 标记法是标记相对增长率，精度是粗糙的。比如 2N 和 3N + 2 ，都是 O(N)。也就是常说的线性增长，还有常说的指数增长等

典型的增长率

典型的提供性能做法是分治法，即分支 divide and conquer 策略：

1. 将问题分成两个大致相等的子问题，递归地对它们求解，这是分的部分；
2. 治阶段将两个子问题的解修补到一起，并可能再做些少量的附加工作，最后得到整个问题的解。

二、排序

排序问题，是古老，但一直流行的问题。从 ACM 接触到现在工作，每次涉及算法，或品读 JDK 源码中一些算法，经常会有排序的算法出现。

排序算法是为了将一组数组（或序列）重新排列，排列后数据符合从大到小（或从小到大）的次序。这样数据从无序到有序，会有什么好处？

• 应用层面：解决问题。
  • 最简单的是可以找到最大值或者最小值
  • 解决"一起性"问题，即相同标志元素连在一起
  • 匹配在两个或者更多个文件中的项目
  • 通过键码值查找信息
• 系统层面：减少系统的熵值，增加系统的有序度
  （Donald Knuth 的经典之作《计算机程序设计艺术》(The Art of Computer Programming)的第三卷）

通过维基百科查阅资料得到：
在主内存中完成的排序叫做，内部排序。那需要在磁盘等其他存储完成的排序，叫做外部排序 external sorting。资料地址：https://en.wikipedia.org/wiki/External_sorting

上一篇《程序兵法：Java String 源码的排序算法（一）》，讲到了 java.lang.Comparable 接口。那么接口是一个抽象类型，是抽象方法（compareTo）的集合，用 interface 来声明。因此被排序的对象属于 Comparable 类型，即实现 Comparable 接口，然后调用对象实现的 compareTo 方法进行比较后排序。

在这些条件下的排序，叫作基于比较的排序（comparison-based sorting）

三、插入排序

白话文：熊大（一）、熊二、熊三... 按照身高从低到高排队（排序）。这时候熊 N 加入队伍，它从队伍尾巴开始比较。如果它比前面的熊身高低，则与被比较的交换位置，依次从尾巴到头部进行比较 & 交换位置。最终换到了应该熊 N 所在的位置。这就是插入排序的原理。

插入排序（insertion sort）

• 最简单的排序之一。ps: 冒泡排序看看就好，不推荐学习
• 由 N - 1 次排序过程组成。
  • 如果被排序的这样一个元素，就不需要排序。即 N =1 （1 - 1 = 0）
  • 每一次排序保证，从第一个位置到当前位置的元素为已排序状态。
• 如图：每个元素往前进行比较，并终止于自己所在的位置

/**
 * 插入排序案例
 * <p>
 * Created by 泥瓦匠@bysocket.com on 19/5/15.
 */
public class InsertionSortingDemo {
    
    /**
     * 插入排序
     *
     * @param arr 能比较的对象数组
     * @param <T> 已排序的对象数组
     */
    public static <T extends Comparable> void insertionSort(T[] arr) {
        int j;
        
        // 从数组第二个元素开始，向前比较
        for (int p = 1; p < arr.length; p++) {
            T tmp = arr[p];
            // 循环，向前依次比较
            // 如果比前面元素小，交换位置
            for (j = p; (j > 0) && (tmp.compareTo(arr[j - 1]) < 0); j--) {
                arr[j] = arr[j - 1];
            }
            // 如果比前面元素大或者相等，那么这就是元素的位置，交换
            arr[j] = tmp;
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] intArr = new Integer[] {2, 3, 1, 4, 3};
        
        System.out.println(Arrays.toString(intArr));
        insertionSort(intArr);
        System.out.println(Arrays.toString(intArr));
    }
}

代码解析如下：

• 从数组的第二个元素，向前开始比较。比第一个元素小，则交换位置
• 如果第二个元素比较完毕，那就第三个，第四个... 以此类推
• 比较到最后一个元素时，完成排序

时间复杂度是 O(N^2)，最好情景的是排序已经排好的，那就是 O（N），因为满足不了循环的判断条件；最极端的是反序的数组，那就是 O(N^2)。所以该算法的时间复杂度为 O(N^2)

运行 main 方法，结果如下：

[2, 3, 1, 4, 3]
[1, 2, 3, 3, 4]

再考虑考虑优化，会怎么优化呢？
插入排序优化版 不是往前比较 。往前的一半比较，二分比较会更好。具体代码，可以自行试试

四、Array.sort 源码中的插入排序

上面用自己实现的插入算法进行排序，其实 JDK 提供了 Array.sort 方法，方便排序。案例代码如下：

/**
 * Arrays.sort 排序案例
 * <p>
 * Created by 泥瓦匠@bysocket.com on 19/5/28.
 */
public class ArraysSortDemo {
    
    public static void main(String[] args) {
    
        Integer[] intArr = new Integer[] {2, 3, 1, 4, 3};
    
        System.out.println(Arrays.toString(intArr));
        Arrays.sort(intArr);
        System.out.println(Arrays.toString(intArr));
    }
}

运行 main 方法，结果如下：

[2, 3, 1, 4, 3]
[1, 2, 3, 3, 4]

那 Arrays.sort 是如何实现的呢？JDK 1.2 的时候有了 Arrays ，JDK 1.8 时优化了一版 sort 算法。大致如下：

• 如果元素数量小于 47，使用插入排序
• 如果元素数量小于 286，使用快速排序
• Timsort 算法整合了归并排序和插入排序

源码中我们看到了 mergeSort 里面整合了插入排序算法，跟上面实现的异曲同工。这边就不一行一行解释了。

五、小结

算法是解决问题的。所以不一定一个算法解决一个问题，可能多个算法一起解决一个问题。达到问题的最优解。插入排序，这样就这么简单

资料：

• 《数据结构与算法分析：Java语言描述（原书第3版）》
• https://www.cnblogs.com/vamei/tag/%E7%AE%97%E6%B3%95/