华里士公式(点火公式)

2020-10-29 本文已影响0人出题老头

点火！发射成功！

从0到 $\frac{\pi }{2}$ 积分
$\int_{0}^{\frac{ \pi}{2}} \sin^n x dx=\int_{0}^{\frac{ \pi}{2}} \cos^n x dx$

$\begin{cases} \frac{n-1}{n}\cdot \frac{n-3}{n-2} \cdots \frac{2}{3} & \text{ if } x= odd\\ \frac{n-1}{n}\cdot \frac{n-3}{n-2} \cdots \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2} & \text{ if } x= even \end{cases}$

从0到 $\pi$ 积分
$\int_{0}^{\pi} \sin^n x dx=2\int_{0}^{\frac{ \pi}{2}} \sin^n x dx$

$\int_{0}^{\pi} \cos^n x dx=\begin{cases} 0 & \text{ if } x= odd\\ 2\int_{0}^{\frac{ \pi}{2}} \cos^n x dx & \text{ if } x= even \end{cases}$

从0到 $2\pi$ 积分
$\int_{0}^{2\pi } \sin^n x dx=\int_{0}^{2\pi } \cos^n x dx=\begin{cases} 0 & \text{ if } x= odd\\ 4\cdot \frac{n-1}{n}\cdot \frac{n-3}{n-2} \cdots \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2} & \text{ if } x= even \end{cases}$

华里士公式(点火公式)

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