一种4位sar adc工作过程推导

2021-03-17 本文已影响0人家琛的水笔

4位sar adc采用下图的CDAC，下面对其工作过程进行大致分析

4BIT_ADC_原理图.png

$V_{cm}=\frac{1}{2}V_{ref}$ ， $V_{-}=V_{cm}$ ，假设 $\frac{11}{16}V_{ref}<V_{in}<\frac{12}{16}V_{ref}$

分析过程：

step1:

4bit_adc_step1.png

$\phi_{1}$ 开关闭合，比较器同向端接V_in，反相端接V_cm，电容负端都接V_cm

$\begin{aligned} Q=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}$

$\begin{aligned}V_{+}-V_{-}&=V_{in}-V_{cm}\\ &=V_{in}-\frac{V_{ref}}{2}\end{aligned}$

第1次： $V_{in}$ 与 $\frac{V_{ref}}{2}$ 两者进行比较，则比较器输出为高电平，即最高位D₃=1

step2:

4bit_adc_step2.png

首先将开关 $\phi_{1}$ 断开，因为最高位D₃=1，所以电容4C的负端接gnd
根据电容上的电荷量相等，可得

$\begin{aligned} &(V_{+}-0)\cdot4C+(V_{+}-V_{cm})\cdot4C=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}$

$\Rightarrow V_{+}=V_{in}-\frac{1}{2}V_{cm}$

则
$\begin{aligned} V_{+}-V_{cm}&=V_{in}-\frac{3}{2}V_{cm}\\ &=V_{in}-\frac{3}{4}V_{ref} \end{aligned}$
第2次： $V_{in}$ 与 $\frac{3}{4}V_{ref}$ 两者进行比较，则比较器输出为低电平，即次高位D₂=0

step3:

4bit_adc_step3.png

因为次高位D₂=0，所以电容2C的负端接V_ref；电容4C的负端保持接gnd
根据电容上的电荷量相等，可得

$\begin{aligned} &(V_{+}-0)\cdot4C+(V_{+}-V_{ref})\cdot2C+(V_{+}-V_{cm})\cdot2C=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}$

$\Rightarrow V_{+} = V_{in}-\frac{1}{4}V_{cm}$

则
$\begin{aligned} V_{+}-V_{cm}&=V_{in}-\frac{5}{4}V_{cm}\\ &=V_{in}-\frac{5}{8}V_{ref} \end{aligned}$
第3次： $V_{in}$ 与 $\frac{5}{8}V_{ref}$ 两者进行比较，则比较器输出为高电平，即次低位D₁=1

step4:

4bit_adc_step4.png

因为次低位D₁=1，所以电容C的负端接gnd；电容2C的负端仍接V_ref，电容4C的负端保持接gnd
根据电容上的电荷量相等，可得

$\begin{aligned} &(V_{+}-0)\cdot5C+(V_{+}-V_{ref})\cdot2C+(V_{+}-V_{cm})\cdot C=(V_{in}-V_{cm})\cdot8C \end{aligned}$

$\Rightarrow V_{+} = V_{in}-\frac{3}{8}V_{cm}$

则
$\begin{aligned} V_{+}-V_{cm}&=V_{in}-\frac{11}{8}V_{cm}\\ &=V_{in}-\frac{11}{16}V_{ref} \end{aligned}$
第4次： $V_{in}$ 与 $\frac{11}{16}V_{ref}$ 两者进行比较，则比较器输出为高电平，即最低位D₀=1

所以4位sar adc输出数字码为D₃D₂D₁D₀=1011

小结

输入电压V_in首先与 $\frac{1}{2}V_{ref}$ 进行比较，然后根据比较器输出结果（0或1）来选择下一个参考电压进行比较，当输出为1，则与 $(\frac{1}{2}+\frac{1}{4})V_{ref}$ 进行比较，相应电容负端接gnd；若输出为0，则与 $(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})V_{ref}$ 进行比较，相应电容负端接V_ref。依次类推，比较器输出结果就可以等效地控制参考电压的改变。

注意：

V_cm的值为 $\frac{1}{2}V_{ref}$ ，考虑怎么提供 $\frac{1}{2}V_{ref}$ 的电压给V_cm？

个人感觉可能的方案：

采用内置一个LDO电路，提供 $\frac{1}{2}V_{ref}$
提供一个外接pad，用外接电压源提供 $\frac{1}{2}V_{ref}$ 、
.......

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