结束线性的霸权-奇特的分形世界
结束线性的霸权-奇特的分形世界
奥地利画家和建筑师佛登斯列‧汉德瓦萨（Friedensreich Hundertwasser，又称百水先生，1928年12月15日－2000年2月19日）他曾经哀叹过直线的“暴政”：“这条线在自然界中是不存在的”。 他谴责任何基于直线的设计都是“死胎”。
佛登斯列‧汉德瓦萨
佛登斯列‧汉德瓦萨的建筑
戏剧性的是，百水先生的观点不仅仅和艺术和设计相关。欧几里得完美的直线和圆构成了几千年来美丽的几何。埃及人用他来丈量尼罗河边的土地，埃拉托色尼用他来丈量大地的直径，水手们用他来发现新大陆。然而自然界依然有着许多复杂的现象无法用直线和圆的世界来丈量，空中变幻无常的白云，海岛蜿蜒的海岸线，餐桌上美味的花菜。他们的形态那样的复杂，那样的让人捉摸不定。直到计算机出现，科研工作者才发现这些复杂的现象同样可以从简洁而优美的理论中产生。这种规律完全不同于统治几何世界几千年的线性规则，人们赋予了他新的名字——分形（Fractals）
分形是一种几何对象，这种结构在每个尺度上都表现出复杂的结构。无论你如何近距离放大一个分形，它的复杂性并没有减少，你经常看到同样的结构一次又一次地出现。
科赫曲线
早在1904年，瑞典数学家科赫(Helge von Koch)在他的文章《关于一条连续而无切线，可由初等几何构作的曲线》中提出了一种奇特而有趣的曲线，这种曲线由非常简单的规则产生：从一个等边三角形开始，用一个由一个较小的等边三角形的两边组成的“尖峰”代替每边的中间三分之一的直线部分，这样简单的操作一直重复下去就得到了科赫曲线。
生成科赫曲线
然而这条曲线上任何一点都连续，但是任何一点都不可导。无论你将曲线放大多少，你都可以看到这种与整体相同的尖端结构。局部与整体的自相似性正是分形图形最大的特点之一。
科赫曲线
最著名的分形结构——Mandelbrot集
Mandelbrot集
Mandelbrot集也许是最出名的分形图形了，酷炫而神秘的图形让习惯了方正规则世界的我们为之叹服。法国数学家伯努瓦·曼德勃罗创造Mandelbrot集并没用到非常复杂的规则。
让我们看看这么复杂的图形的诞生过程吧：
- 首先，我们从复平面开始（你可想象这个平面就是直角坐标系），平面上的每个点对应一个数，我们用 不同c 表示。随后我们按照以下步骤重复。
- 我们按照以下的规则创造一个无限的数列：
我们通过这个递推关系可以得到一个无限的数列Z(n)
当点c=1时，我们得到一串数字，这串数字将趋向无穷，我们在先前的复平面上将c=1这个点涂成白色。
当c=1
如果c点对应的数列，数列趋向一个有限大小的数，我们在复平面上将这个点涂黑。例如c=0，数列将趋向于0。c=0这个点自然要涂成黑色。
当c=0
重复这个操作，我们便将复平面分成了两个部分，黑色的部分就是Mandelbrot集了。
黑的的部分就是我们熟悉的Mandelbrot集
Mandelbort集的生成过程真正显示了自然界中各种复杂的现象往往来自简洁的规律之中。
自然界中的分形
虽然科学家们最早从数学中发现了分形，但是分形并不是一个抽象的数学概念，他存在于我们生活的宇宙中的任何一个角落。植物的树叶，人体的血管，冬天的雪花，密布的河网，复杂的海岸线，险峻的高山，甚至浩瀚的星座。
万物皆分形
正如分析几何的创始人曼德勃罗（Mandelbrot）在书中所提到的：
Benoit Mandelbrot
云不是球体，山不是圆锥体，海岸线不是圆，树皮不是光滑的，闪电传播的路径也不是直线。
——《大自然的分形几何学》（1982年）绪论
是时候终结束缚了我们几千年的线性思维“霸权”了，迎接分形这个浩瀚的宇宙吧！
