最大子列和问题

题目描述：

给定KK个整数组成的序列{ N_1N​1​​, N_2N​2​​, ..., N_KN​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N_iN​i​​, N_{i+1}N​i+1​​, ..., N_jN​j​​ }，其中 1 \le i \le j \le K1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：102个随机整数；
• 数据3：103个随机整数；
• 数据4：104个随机整数；
• 数据5：105个随机整数；

输入描述：

输入第1行给出正整数KK (\le 100000≤100000)；第2行给出KK个整数，其间以空格分隔。

输出描述：

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例：

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例：

20
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代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define size 100000
int maxSubList1(int a[], int n) //时间复杂度O(N^3)
{
    int max = 0;
    int thissum;
    for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=i;j<n;j++)
    {
        thissum = 0;
    for (int k = i; k<=j ;k++)
        thissum+=a[k];
    if (thissum > max) max=thissum;
    }
    return max;
}

int maxSubList2(int a[], int n) //时间复杂度O(N^2)
{
    int max = 0;
    int thissum;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {thissum = 0;
            for (int j=i;j<n;j++)
        {
            thissum+= a[j];
            if (thissum > max) max=thissum;
        }
    }
    return max;
}

int maxSubList4(int a[], int n) //时间复杂度O(N)
{

int maxSubList3(int a[],int left,int right)//时间复杂度O(Nlog2N)
{
    int i;
    int middle = (left + right )/2;
    int leftmaxsum,rightmaxsum,lrmaxsum; //左右不跨边界最大值

    int lm=0,leftsum=0; //跨边界左边最大
    int rm=0,rightsum=0;//跨边界右边最大

    if(left == right) return a[left];   //只有一个元素
                                        //不跨界
    leftmaxsum = maxSubList3(a, left, middle);
    rightmaxsum = maxSubList3(a, middle+1, right);
    lrmaxsum = max(leftmaxsum, rightmaxsum);
                                        //跨界
    for(i=middle;i>=left;i--)
    {
        leftsum+=a[i];
        lm = max(lm, leftsum);
    }
    for(i=middle+1;i<=right;i++)
    {
        rightsum+=a[i];
        rm = max(rm, rightsum);
    }
    return max(lrmaxsum,lm+rm);
}
    int max = 0;
    int thissum=max=0;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        thissum+=a[i];
        if (thissum>max) max=thissum;
        else if (thissum<0) thissum=0;
    }
    return max;
}

int max(int a, int b)
{

    return a > b ? a : b;
}
    int main( )
{
    int i, n, a[size];
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for (i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%d", &a[i]);
        printf("%d\n", maxSubList4(a, n));
    }
    return 0;
}

小结：

• 对四种算法的理解 尤其是第三种分而治之和第四种在线测试
• 善于使用递归思想处理问题