Leetcode274.H指数

题目描述：

给定一位研究者论文被引用次数的数组（被引用次数是非负整数）。编写一个方法，计算出研究者的 h 指数。
h 指数的定义: “h 代表“高引用次数”（high citations），一名科研人员的 h 指数是指他（她）的 （N 篇论文中）至多有 h 篇论文分别被引用了至少 h 次。（其余的 N - h 篇论文每篇被引用次数不多于 h 次。）”

示例:

输入: citations = [3,0,6,1,5]
输出: 3
解释: 给定数组表示研究者总共有 5 篇论文，每篇论文相应的被引用了 3, 0, 6, 1, 5 次。
由于研究者有 3 篇论文每篇至少被引用了 3 次，其余两篇论文每篇被引用不多于 3 次，所以她的 h 指数是 3。

说明:

如果 h 有多种可能的值，h 指数是其中最大的那个。

解答思路1

对数据进行排序，当索引i位置的值大于N-i(即包含所处位置以及后面数据的个数)时，满足条件。

class Solution(object):
    def hIndex(self, citations):
        """
        :type citations: List[int]
        :rtype: int
        """
        count = len(citations)
        citations.sort()
        temp = float('-inf')
        for i in range(count):
            if citations[i] >= count - i:
                temp = max(temp, count - i)
        if temp != float('-inf'):
            return temp
        else:
            return 0

解答思路2（计数）

源自官方解答：https://leetcode-cn.com/problems/h-index/solution/hzhi-shu-by-leetcode/

分析

基于比较的排序算法存在时间复杂度下界 O(n\log n)O(nlogn)，如果要得到时间复杂度更低的算法，就必须考虑不基于比较的排序。

算法

方法一中，我们通过降序排序得到了 hh 指数，然而，所有基于比较的排序算法，例如堆排序，合并排序和快速排序，都存在时间复杂度下界 O(nlogn)。要得到时间复杂度更低的算法. 可以考虑最常用的不基于比较的排序，计数排序。
然而，论文的引用次数可能会非常多，这个数值很可能会超过论文的总数 nn，因此使用计数排序是非常不合算的（会超出空间限制）。在这道题中，我们可以通过一个不难发现的结论来让计数排序变得有用，即：

如果一篇文章的引用次数超过论文的总数 n，那么将它的引用次数降低为 n 也不会改变 h 指数的值。

由于 h 指数一定小于等于 n，因此这样做是正确的。在直方图中，将所有超过 y 轴值大于 n 的变为 n 等价于去掉 y>n 的整个区域。

image.png
从直方图中可以更明显地看出结论的正确性，将 y>n 的区域去除，并不会影响到最大的正方形，也就不会影响到 h 指数。
我们用一个例子来说明如何使用计数排序得到 h 指数。首先，引用次数如下所示：
citations=[1, 3, 2, 3, 100]
将所有大于 n=5 的引用次数变为 n，得到：
citations = [1, 3, 2, 3, 5]
计数排序得到的结果如下：

k	0	1	2	3	4	5
count	0	1	1	2	0	1
s_k	5	5	4	3	1	1

其中 s_k 表示至少有 k 次引用的论文数量，在表中即为在它之后的列（包括本身）的 count 一行的和。根据定义，最大的满足 k ≤ s_k 的 k 即为所求的 h。在表中，这个 k 为 3，因此 h 指数为 3。

public class Solution {
    public int hIndex(int[] citations) {
        int n = citations.length;
        int[] papers = new int[n + 1];
        // 计数
        for (int c: citations)
            papers[Math.min(n, c)]++;
        // 找出最大的 k
        int k = n;
        for (int s = papers[n]; k > s; s += papers[k])
            k--;
        return k;

复杂度分析

时间复杂度：O(n)。在计数时，我们仅需要遍历 citations 数组一次，因此时间复杂度为 O(n)。在找出最大的 k 时，我们最多需要遍历计数的数组一次，而计数的数组的长度为 O(n)，因此这一步的时间复杂度为 O(n)，即总的时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：O(n)。我们需要使用 O(n) 的空间来存放计数的结果。