IP地址和子网划分之《进制转换》（一）

一、序：进制转换

只要愿意学习，就一定能够学会。 ——列宁

在学习IP地址之前，必须了解并熟练掌握二进制、十进制、八进制、十六进制以及它们之间的关系和互相转换。本篇为预备知识：掌握二进制、十进制、八进制、十六进制以及它们之间的关系和互相转换。

二、计算机中常见进制及表示方法

1. 计算机中常见进制

我们日常生活中使用十进制。计算机只能识别二进制，可以简单的理解为：1代表通电（开），0代表断电（关）。二进制使用起来不方便，十六进制或八进制可以很好的解决这个问题，如：二进制数11111111用十六进制数表示为FF，这样更简短，比较节省空间。

计算机常用进制.jpg

2. 进制的表示方法

不同的进制需要不同的表示方法加以区分，本文采用后缀表示：

• 二进制：数字+字母B，如： 1111B。
• 八进制：数字+字母O，如： 1111O。
• 十进制：数字+字母D（可以省略），如：1111D。
• 十六进制：数字+字母H，如：1111H。

三、进制间转换

1.二进制、十进制间转换

1.1 十进制转二进制

十进制转换成二进制整数就通常采用“除2取余，逆序排列”的方法。具体做法是十进制整数除以2，得到一个商和余数，再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此反复，直到商为1停止。再把先得到的余数作为二进制低位有效位，后得到的1作为二进制高位有效位，依次排列。

【例】11转换为2进制数：

除2取余.jpg

所以：11D = 1001B

1.2 二进制转十进制

二进制转十进制通常采用要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方（位数-1次方）。

【例】1101B转换为10进制数：
1101B = 1×2^4-1 + 1×2^3-1 + 0×2^2-1 + 1×2^1-1
= 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
= 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1
= 13

1.3 IP地址涉及的二进制、十进制转换

从上面的例子我们发现二进制N位上对应了一个十进制数字2^N-1,我们来个坐凳子的游戏先！现在找来8张凳子（IPv4地址每组使用8位二进制），右边第一张凳子放上数字为1的牌，第二张凳子放上数字为2的牌（第一张凳子牌数乘以2），第三张放上数字为4的牌（第二张凳子标签数乘以2）......第8张放上数字为128的牌。

进制转换.jpg

现在一个二进制数 1001 1001B，位上是1的表示对应凳子上坐了一个人；位上为0，表示没有没有坐人。所有人都把牌举起来！128+16+8+1 = 153，所以 1001 1001B = 153D。

【例】1010 0101B = ( )D
解：坐在凳子上的人牌举起来！128+32+4+1 = 165D

【例】0100 1101B = ( )D
解：坐在凳子上的人牌举起来！64+8+4+1 = 77D

请记住几个比较特殊的二进制：
111B（3位全1） = 7
1111B（4位全1） = 15
1111 1111B（8位全1） = 255

【例】1011 1111B = ( )D
解：凳子上坐满人是255，现在64的凳子上没有人，所以1011 1111B = 255 - 64 = 191D

【例】0111 1111B = ( )D
解：凳子上坐满人是255，现在128的凳子上没有人，所以0111 1111B = 255 - 128 = 127D

【例】1111 0000B = ( )D
解：凳子上坐满人是255，后面4个凳子上没有人，所以1111 0000B = 255 - 15 = 240D

【例】1011 1000B = ( )D
解：凳子上坐满人是255，后面3个凳子和64的凳子上没有人，所以1011 1000B = 255 - （64 + 7） = 184D