《函数性质的综合问题》教学反思

    函数性质的综合问题放在学习完函数的单调性、奇偶性的后面，是对奇偶性的引申！偶函数的图像关于Y轴对称，即关于x=0对称。偶函数定义中的f(x)=f(-x)也可以看作函数图像上与x=o距离相等的点函数值相同，即f(0-x)=f(0+x),那么将偶函数图像向左向右平移后就得到了轴对称的函数！此时的对称轴由x=0变成了x=a..比如f(x)=x2图像关于y轴对称，f(x)=x2向右平移一个单位，就得到了f(x)=(x-1)2的图像，此时函数关于x=1成轴对称，函数图像关于x=1成轴对称时有f(1-x)=f(x-1)!f(x)=x2图像向左平移2个单位，就得到了f(x)=(x+2)2的图像，此时函数关于x=-2成轴对称，函数图像关于x=2成轴对称时有f(x-2)=f(-2-x)！把二次函数推广到任意函数得到函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称时，对定义域D内的任意x，都有f(a－x)＝f(a＋x)。把这个性质引申后，就有：

1.函数图象关于直线对称

y＝f(x)在定义域内恒满足的条件    y＝f(x)的图象的对称轴

f(a＋x)＝f(a－x)                              直线x＝a

f(x)＝f(a－x)                                  直线x＝a/2

f(a＋x)＝f(b－x)                              直线x＝a+b/2

同样的奇函数的图像关于原点成中心对称，即关于（0，0）点对称，奇函数定义中的-f(x)=f(-x)也可以看作函数图像上与（0，0）点距离相等的点函数值互为相反数，即-f(0-x)=f(0+x),那么将奇函数图像向左向右平移后就得到了中心对称的函数！比如f(x)=1/x图像关于原点成中心对称，f(x)=1/x向右平移一个单位，就得到了f(x)=1/x-1的图像，此时函数关于(1,0)成中心对称，函数图像关于（1，0）成中心对称时有-f(1-x)=f(x-1)!f(x)=1/x图像向左平移2个单位，就得到了f(x)=1/x+2的图像，此时函数关于(-2,0)成中心对称，函数图像关于(-2,0)成中心对称时有-f(x-2)=f(-2+x)！把二次函数推广到任意函数得到函数y＝f(x)的图象关于点（a,0)对称时，对定义域D内的任意x，都有-f(a－x)＝f(a＋x)。把这个性质引申后，就有：

2.函数图象关于点对称

y＝f(x)在定义域内恒满足的条件    y＝f(x)的图象的对称中心

f(a－x)＝－f(a＋x)                          (a，0)

f(a－x)＋f(a＋x)＝2b                      (a，b)

f(a＋x)＝－f(b－x)                        （a+b/2,0)

f(a＋x)＋f(b－x)＝2c                      (a+b/2,c）

例题中通过函数性质的综合应用得到解决对称性、单调性和奇偶性综合问题常用方法：

(1)图象法：根据题意，作出符合要求的草图，便可得出结论.

(2)性质法：根据对称性、单调性和奇偶性的性质，逐步推导解决求值和比较大小的问题.（3）.解决有关函数性质的综合应用问题的方法，就是根据函数的奇偶性解答或作出图象辅助解答.

特别需要注意的是：1、使用性质要规范，切不可自创！

22、对于不熟悉的函数利用函数的单调性求最值时要先证明函数的单调性，再由单调性求最值.